Ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirmək üçün siz say sistemləri və onlarda ədədlərin təsvir forması haqqında əsas məlumata malik olmalısınız.

Kəmiyyət s Say sistemində istifadə olunan müxtəlif rəqəmlərin sayına say sisteminin əsası və ya bazası deyilir. Ümumiyyətlə, müsbət rəqəm X bazası olan mövqe sistemində s polinom kimi təqdim edilə bilər:

Harada s- say sisteminin əsası, - verilmiş say sistemində icazə verilən ədədlər. Ardıcıllıq bütöv bir hissəni təşkil edir X, və ardıcıllıq kəsr hissəsidir X.

Hesablamada ən çox istifadə olunanlar ikili (BIN - ikilik) və ikili kodlu say sistemləridir: səkkizlik (OCT - səkkizlik), onaltılıq (HEX - hexadecimal) və ikili kodlu onluq (BCD - ikilik kodlu onluq).

Gələcəkdə istifadə olunan say sistemini göstərmək üçün nömrə mötərizə içərisində olacaq və indeks sistemin əsasını göstərəcəkdir. Nömrə Xəsasən s göstəriləcək.

İkili say sistemi

Say sisteminin əsası 2 rəqəmidir ( s= 2) və ədədləri yazmaq üçün yalnız iki rəqəmdən istifadə olunur: 0 və 1. İkilik ədədin hər hansı rəqəmini təmsil etmək üçün biri 1, digəri isə 0-ı təmsil edən iki aydın fərqli sabit vəziyyətə malik fiziki elementə sahib olmaq kifayətdir. .

Hər hansı bir say sistemindən ikiliyə çevirməyə başlamazdan əvvəl, ikilik say sistemində nömrə yazmaq nümunəsini diqqətlə öyrənməlisiniz:

Nəzəriyyəyə dərindən girmək lazım deyilsə, sadəcə nəticə əldə etmək lazımdırsa, onda istifadə edin Onlayn kalkulyator Tam ədədləri onluq say sistemindən digər sistemlərə çevirmək .

Səkkizlik və onaltılıq say sistemləri

Bu say sistemləri ikilik kodludur, burada say sisteminin əsası ikinin tam gücüdür: - səkkizlik və - onaltılıq üçün.

Səkkizlik say sistemində ( s= 8) 8 rəqəmdən istifadə olunur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Hər hansı bir say sistemindən səkkizliyə çevirməyə başlamazdan əvvəl, səkkizlik sistemdə ədədin yazılması nümunəsini diqqətlə öyrənməlisiniz:

Onaltılıq say sistemində ( s= 16) 16 rəqəmdən istifadə olunur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Ədədin onaltılıq sistemdə yazılması nümunəsi:

Səkkizlik və onaltılıq say sistemlərinin geniş yayılması iki amillə bağlıdır.

Birincisi, bu sistemlər ikili ədədin qeydini daha yığcam təsvirlə əvəz etməyə imkan verir (səkkizlik və altıbucaqlı sistemlərdə ədədin qeydi bu ədədin ikili qeydindən müvafiq olaraq 3 və 4 dəfə qısa olacaq). İkincisi, bir tərəfdən ikilik sistemlə digər tərəfdən səkkizlik və onaltılıq sistemlər arasında ədədlərin qarşılıqlı çevrilməsi nisbətən sadədir. Həqiqətən, səkkizlik bir ədəd üçün hər bir rəqəm üç ikili rəqəmlər (üçlüklər) qrupu ilə, onaltılıq nömrə üçün isə dörd ikili rəqəmlər (tetradlar) qrupu ilə təmsil olunduğundan, ikili ədədi çevirmək üçün onu birləşdirmək kifayətdir. onun rəqəmlərini müvafiq olaraq 3 və ya 4 rəqəmdən ibarət qruplara ayıraraq, vergüldən sağa və sola doğru hərəkət edir. Bu halda, zəruri hallarda, tam hissənin soluna və/və ya kəsr hissəsinin sağına sıfırlar əlavə edilir və hər bir belə qrup - triada və ya tetrad ekvivalent səkkizlik və ya onaltılıq rəqəmlə əvəz olunur (cədvələ bax).

Nəzəriyyəyə dərindən girmək lazım deyilsə, sadəcə nəticə əldə etmək lazımdırsa, onda istifadə edin Onlayn kalkulyator Tam ədədləri onluq say sistemindən digər sistemlərə çevirmək .

Müxtəlif say sistemlərində rəqəmlər arasında uyğunluq

DEC	ZİBİL QABI	OKT	HEX	BCD
0	0000	0	0	0000
1	0001	1	1	0001
2	0010	2	2	0010
3	0011	3	3	0011
4	0100	4	4	0100
5	0101	5	5	0101
6	0110	6	6	0110
7	0111	7	7	0111
8	1000	10	8	1000
9	1001	11	9	1001
10	1010	12	A	0001 0000
11	1011	13	B	0001 0001
12	1100	14	C	0001 0010
13	1101	15	D	0001 0011
14	1110	16	E	0001 0100
15	1111	17	F	0001 0101

Əks tərcümə üçün hər bir OCT və ya HEX rəqəmi müvafiq olaraq ikili rəqəmlərin üçlüyü və ya tetradı ilə əvəz olunur, solda və sağda əhəmiyyətsiz sıfırlar atılır.

Daha əvvəl müzakirə edilən nümunələr üçün bu belə görünür:

Nəzəriyyəyə dərindən girmək lazım deyilsə, sadəcə nəticə əldə etmək lazımdırsa, onda istifadə edin Onlayn kalkulyator Tam ədədləri onluq say sistemindən digər sistemlərə çevirmək .

İkili onluq say sistemi

BCD sistemində hər rəqəmin çəkisi onluq sistemdə olduğu kimi 10-un gücünə bərabərdir və hər onluq rəqəm dörd ikilik rəqəmlə kodlanır. BCD sistemində onluq ədəd yazmaq üçün hər onluq rəqəmi ekvivalent dörd rəqəmli ikilik kombinasiya ilə əvəz etmək kifayətdir:

İstənilən onluq ədəd BCD notasiyasında göstərilə bilər, lakin unutmayın ki, o, nömrənin ikili ekvivalenti deyil. Bunu aşağıdakı misaldan görmək olar:

Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi

Qoy X- bazası olan say sistemindəki ədəd s, bazası olan bir sistemdə təmsil edilməli olan h. İki halı ayırd etmək rahatdır.

Birinci halda və buna görə də bazaya keçərkən h bu sistemin arifmetikasından istifadə edə bilərsiniz. Dönüştürmə metodu, nömrənin çoxhədli kimi göstərilməsindən ibarətdir s, eləcə də bu çoxhədlinin radiks say sisteminin arifmetika qaydalarına əsasən hesablanmasında h. Məsələn, ikilik və ya səkkizlik say sistemindən onluq say sisteminə keçmək rahatdır. Təsvir edilən texnika aşağıdakı nümunələrlə təsvir edilmişdir:

.

.

Hər iki halda arifmetik əməliyyatlar 10-luq əsas say sisteminin qaydalarına əsasən yerinə yetirilir.

İkinci halda () radix arifmetikasından istifadə etmək daha rahatdır s. Burada nəzərə almaq lazımdır ki, tam ədədlərin və düzgün kəsrlərin tərcüməsi müxtəlif qaydalara əsasən həyata keçirilir. Qarışıq kəsrləri tərcümə edərkən, tam və kəsr hissələrin hər biri öz qaydalarına uyğun olaraq tərcümə olunur, bundan sonra alınan ədədlər vergüllə ayrılaraq yazılır.

Tam ədədə çevrilmə

Tam ədədlərin çevrilməsi qaydaları ixtiyari mövqe sistemində ədədin yazılması üçün ümumi düsturdan aydın olur. İlkin say sistemindəki ədəd olsun s oxşayır . Əsası olan say sistemində yazılmış ədədi almaq lazımdır h:

.

Dəyərləri tapmaq üçün bu polinomu bölün h:

.

Gördüyünüz kimi, ən az əhəmiyyətli rəqəm, yəni birinci qalığa bərabərdir. Növbəti əhəmiyyətli rəqəm bölmənin bölünməsi ilə müəyyən edilir h:

.

Qalanları da sıfıra bərabər olana qədər bölmələri bölmək yolu ilə hesablanır.

Tam ədədi s-ary say sistemindən h-ary say sisteminə çevirmək üçün bu ədədi və nəticədə çıxan hissələri h-ə (h bazası olan say sisteminin qaydalarına uyğun olaraq) bölmə olana qədər ardıcıl olaraq bölmək lazımdır. sıfıra bərabərdir. Əsası h olan ədədin qeydində ən əhəmiyyətli rəqəm sonuncu qalıqdır və ondan sonrakı rəqəmlər əvvəlki bölmələrin qalıqlarını təşkil edir və onların alınma qaydasının tərsi ilə yazılır.

Kalkulyator tam və kəsrli ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirməyə imkan verir. Say sisteminin əsası 2-dən az və 36-dan çox ola bilməz (hər şeydən sonra 10 rəqəm və 26 latın hərfi). Rəqəmlərin uzunluğu 30 simvoldan çox olmamalıdır. Kəsr ədədləri daxil etmək üçün simvoldan istifadə edin. və ya, . Ədədi bir sistemdən digərinə çevirmək üçün birinci sahəyə orijinal nömrəni, ikinciyə ilkin say sisteminin əsasını, üçüncü sahəyə isə nömrəni çevirmək istədiyiniz say sisteminin əsasını daxil edin. sonra "Qeyd alın" düyməsini basın.

Orijinal nömrə yazılmış 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ci say sistemi.

Mən bir nömrə yazmaq istəyirəm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ci say sistemi.

Giriş alın

Tərcümə tamamlandı: 3036712

Sizi də maraqlandıra bilər:

• Həqiqət cədvəli kalkulyator. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomu

Say sistemləri

Say sistemləri iki növə bölünür: mövqeli Və mövqeli deyil. Biz ərəb sistemindən istifadə edirik, o, mövqelidir, amma Roma sistemi də var – mövqeli deyil. Mövqe sistemlərində rəqəmin rəqəmdəki mövqeyi həmin ədədin qiymətini unikal şəkildə müəyyən edir. Nümunə kimi bəzi rəqəmlərə baxaraq bunu başa düşmək asandır.

Misal 1. Onluq say sistemində 5921 rəqəmini götürək. Sıfırdan başlayaraq nömrəni sağdan sola nömrələyək:

5921 rəqəmini aşağıdakı formada yazmaq olar: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10 rəqəmi say sistemini təyin edən bir xüsusiyyətdir. Verilmiş nömrənin mövqeyinin dəyərləri güc kimi qəbul edilir.

Misal 2. Həqiqi onluq ədədi 1234.567-ni nəzərdən keçirək. Ədədin sıfır mövqeyindən başlayaraq onluq nöqtədən sola və sağa nömrələyək:

1234.567 rəqəmini aşağıdakı formada yazmaq olar: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi

Ədədin bir say sistemindən digərinə çevrilməsinin ən sadə yolu əvvəlcə ədədi onluq say sisteminə, sonra isə nəticəni lazımi say sisteminə çevirməkdir.

Ədədlərin istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevrilməsi

Ədədi istənilən say sistemindən ondalığa çevirmək üçün onun rəqəmlərini 1 və ya 2 misallarında olduğu kimi sıfırdan (onluq nöqtənin solunda olan rəqəm) başlayaraq nömrələmək kifayətdir. Rəqəmlərin hasillərinin cəmini tapaq. say sisteminin əsasına görə ədədin bu rəqəmin mövqeyinin gücünə:

1. 1001101.1101 2 ədədini onluq say sisteminə çevirin.
Həll: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Cavab: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 ədədini onluq say sisteminə çevirin.
Həll: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Cavab: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Ədədlərin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi

Ədədləri onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevirmək üçün ədədin tam və kəsr hissələrini ayrıca çevirmək lazımdır.

Ədədin tam hissəsinin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi

Tam hissə, say sisteminin əsasından kiçik olan tam qalıq alınana qədər ədədin tam hissəsini ardıcıl olaraq say sisteminin əsasına bölmək yolu ilə onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilir. Tərcümənin nəticəsi sonuncudan başlayaraq qalanın qeydi olacaq.

3. 273 10 rəqəmini səkkizlik say sisteminə çevirin.
Həll: 273 / 8 = 34 və qalıq 1. 34 / 8 = 4 və qalan 2. 4 8-dən azdır, buna görə hesablama tamamlandı. Qalıqlardakı qeydlər belə görünəcək: 421
İmtahan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, nəticə eynidir. Bu o deməkdir ki, tərcümə düzgün aparılıb.
Cavab: 273 10 = 421 8

Normal onluq kəsrlərin müxtəlif say sistemlərinə tərcüməsini nəzərdən keçirək.

Ədədin kəsr hissəsinin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi

Xatırladaq ki, düzgün onluq kəsr deyilir sıfır tam hissəsi olan həqiqi ədəd. Belə bir ədədi N əsaslı say sisteminə çevirmək üçün kəsr hissəsi sıfıra düşənə və ya lazımi sayda rəqəm alınana qədər nömrəni ardıcıl olaraq N-ə vurmaq lazımdır. Əgər vurma zamanı tam hissəsi sıfırdan başqa bir ədəd alınarsa, nəticəyə ardıcıl olaraq daxil edildiyi üçün tam hissə daha sonra nəzərə alınmır.

4. 0,125 10 ədədini ikilik say sisteminə çevirin.
Həll: 0,125·2 = 0,25 (0 nəticənin birinci rəqəmi olacaq tam hissədir), 0,25·2 = 0,5 (0 nəticənin ikinci rəqəmidir), 0,5·2 = 1,0 (1 üçüncü rəqəmdir) nəticənin kəsr hissəsi sıfır olduğu üçün tərcümə tamamlanır).
Cavab: 0.125 10 = 0.001 2

Say sistemlərinin əsas anlayışları

Say sistemi rəqəmsal simvollar toplusundan istifadə edərək nömrələrin yazılması üçün qaydalar və üsullar toplusudur. Sistemdə ədədi yazmaq üçün lazım olan rəqəmlərin sayı say sisteminin əsası adlanır. Sistemin əsası alt simvolda ədədin sağ tərəfində yazılır: ; ; və s.

Say sistemlərinin iki növü var:

mövqeli, nömrənin hər rəqəminin qiyməti onun nömrə qeydindəki mövqeyi ilə müəyyən edildikdə;

qeyri-mövqe, nömrədəki rəqəmin qiyməti onun nömrənin qeydindəki yerindən asılı olmadıqda.

Qeyri-mövqeli say sisteminə misal olaraq Roma sistemini göstərmək olar: IX, IV, XV rəqəmləri və s. Mövqe say sisteminə misal olaraq hər gün istifadə olunan onluq sistemi göstərmək olar.

Mövqe sistemindəki istənilən tam ədəd çoxhədli formada yazıla bilər:

burada S say sisteminin əsasıdır;

Verilmiş say sistemində yazılmış ədədin rəqəmləri;

n rəqəmin rəqəmlərinin sayıdır.

Misal. Nömrə polinom şəklində aşağıdakı kimi yazılacaq:

Say sistemlərinin növləri

Roma say sistemi qeyri-mövqe sistemidir. O, rəqəmləri yazmaq üçün latın əlifbasının hərflərindən istifadə edir. Bu halda I hərfi həmişə bir, V hərfi beş, X on, L hərfi əlli, C yüz, D beş yüz, M min və s. Məsələn, 264 rəqəmi CCLXIV kimi yazılır. Roma say sistemində ədədlər yazarkən ədədin qiyməti ona daxil olan rəqəmlərin cəbri cəmidir. Bu halda, nömrə qeydindəki rəqəmlər, bir qayda olaraq, qiymətlərinin azalma ardıcıllığı ilə olur və üçdən artıq eyni rəqəmin yan-yana yazılmasına yol verilmir. Daha böyük dəyəri olan rəqəmin ardınca daha kiçik bir rəqəm gələndə onun bütövlükdə ədədin dəyərinə verdiyi töhfə mənfi olur. Roma rəqəmləri sistemində ədədlərin yazılmasının ümumi qaydalarını göstərən tipik nümunələr cədvəldə verilmişdir.

Cədvəl 2. Roma rəqəmləri sistemində ədədlərin yazılması

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XCIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Roma sisteminin dezavantajı rəqəmlərin və buna uyğun olaraq çoxrəqəmli ədədlərlə hesab əməliyyatlarının yazılması üçün formal qaydaların olmamasıdır. Narahatçılığa və böyük mürəkkəbliyə görə, hazırda Roma say sistemi həqiqətən əlverişli olduğu yerlərdə istifadə olunur: ədəbiyyatda (fəsillərin nömrələnməsi), sənədlərin tərtibində (bir sıra pasportlar, qiymətli kağızlar və s.), saat yığımı və bir sıra digər hallarda.

Onluq say sistemi hazırda ən çox tanınan və istifadə olunan sistemdir. Onluq say sisteminin ixtirası insan təfəkkürünün əsas nailiyyətlərindən biridir. Onsuz, müasir texnologiya çətin ki, mövcud ola bilər, daha az yaranır. Onluq say sisteminin ümumi qəbul edilməsinin səbəbi heç də riyazi deyil. İnsanlar onluq say sistemində saymağa öyrəşiblər, çünki əllərində 10 barmaq var.

Onluq rəqəmlərin qədim təsviri (şək. 1) təsadüfi deyil: hər bir rəqəm içindəki bucaqların sayına görə rəqəmi təmsil edir. Məsələn, 0 - künc yoxdur, 1 - bir künc, 2 - iki künc və s. Onluq ədədlərin yazısı əhəmiyyətli dəyişikliklərə məruz qalmışdır. İstifadə etdiyimiz forma 16-cı əsrdə qurulmuşdur.

Onluq sistem ilk dəfə təxminən eramızın 6-cı əsrində Hindistanda meydana çıxdı. Hindistan nömrələməsi boş yeri göstərmək üçün doqquz rəqəmli simvoldan və sıfırdan istifadə edirdi. Bizə çatan erkən hind əlyazmalarında nömrələr tərs qaydada yazılmışdır - ən əhəmiyyətli rəqəm sağda yerləşdirilmişdir. Ancaq tezliklə belə bir nömrənin sol tərəfə yerləşdirilməsi qaydaya çevrildi. Mövqe qeydləri sistemi üçün təqdim edilən sıfır simvoluna xüsusi əhəmiyyət verildi. Sıfır daxil olmaqla hind nömrələməsi bu günə qədər sağ qalmışdır. Avropada 13-cü əsrin əvvəllərində onluq hesabın hindu üsulları geniş yayıldı. italyan riyaziyyatçısı Leonardonun Pizalı (Fibonaççi) işi sayəsində. Avropalılar Hindistan say sistemini ərəblərdən götürərək ərəb adlandırdılar. Bu tarixi yanlış ad bu günə qədər davam edir.

Onluq sistemdə rəqəmin işarəsini göstərmək üçün on rəqəmdən - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 və 9-dan, eləcə də "+" və "-" simvollarından istifadə edilir. tam və onluq ədədləri ayırmaq üçün vergül və ya nöqtə.

Kompüterlər ikili say sistemindən istifadə edirlər, onun əsası 2 rəqəmidir. Bu sistemdə ədədləri yazmaq üçün yalnız iki rəqəmdən istifadə olunur - 0 və 1. Məşhur yanlış təsəvvürün əksinə olaraq, ikili say sistemini kompüter dizayn mühəndisləri icad etməmişdir. riyaziyyatçılar və filosoflar kompüterlərin yaranmasından çox əvvəl, 17-19-cu əsrlərdə. İkili say sisteminin ilk nəşr olunan müzakirəsi ispan keşişi Xuan Karamuel Lobkovits (1670) tərəfindəndir. Bu sistemə ümumi diqqəti alman riyaziyyatçısı Qotfrid Vilhelm Leybnisin 1703-cü ildə nəşr etdirdiyi məqalə cəlb etdi. O, toplama, çıxma, vurma və bölmənin ikili əməliyyatlarını izah etdi. Leybnits bu sistemin praktiki hesablamalar üçün istifadəsini tövsiyə etməmiş, onun nəzəri tədqiqatlar üçün əhəmiyyətini vurğulamışdır. Zaman keçdikcə ikilik say sistemi yaxşı tanınır və inkişaf edir.

Kompüter texnologiyasında istifadə üçün binar sistemin seçilməsi onunla izah olunur ki, elektron elementlər - kompüter çiplərini təşkil edən tetikler - yalnız iki işlək vəziyyətdə ola bilər.

İkili kodlaşdırma sistemindən istifadə edərək, istənilən məlumatı və biliyi əldə edə bilərsiniz. Morze əlifbasından istifadə edərək məlumatların kodlaşdırılması və ötürülməsi prinsipini xatırlasaq, bunu başa düşmək asandır. Bu əlifbanın yalnız iki simvolundan - nöqtə və tirelərdən istifadə edən teleqraf operatoru demək olar ki, istənilən mətni ötürə bilər.

Binar sistem kompüter üçün əlverişlidir, lakin insan üçün əlverişsizdir: rəqəmlər uzun və yazmaq və yadda saxlamaq çətindir. Əlbəttə ki, rəqəmi onluq sistemə çevirib bu formada yaza bilərsiniz, sonra isə onu geri çevirmək lazım olanda, lakin bütün bu tərcümələr çox əmək tələb edir. Buna görə də binar ilə əlaqəli say sistemlərindən - səkkizlik və onaltılıq sistemlərdən istifadə olunur. Bu sistemlərdə ədədləri yazmaq üçün müvafiq olaraq 8 və 16 rəqəm tələb olunur. 16-terasedə ilk 10 rəqəm ümumidir, sonra isə böyük Latın hərfləri istifadə olunur. Onaltılıq A rəqəmi 10 onluq rəqəminə, onaltılıq B rəqəmi 11 rəqəminə və s. Bu sistemlərin istifadəsi onunla izah olunur ki, bu sistemlərin hər hansı birində ədədin ikilik qeydindən yazıya keçid çox sadədir. Aşağıda müxtəlif sistemlərdə yazılmış ədədlər arasında uyğunluq cədvəli verilmişdir.

Cədvəl 3. Müxtəlif say sistemlərində yazılmış ədədlərin uyğunluğu

Ondalık	İkili	Səkkizlik	Onaltılıq
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi qaydaları

Ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirmək maşın arifmetikasının mühüm hissəsidir. Tərcümənin əsas qaydalarını nəzərdən keçirək.

1.İkili ədədi ondalığa çevirmək üçün onu ədədin rəqəmlərinin hasillərindən və 2-nin müvafiq qüvvəsindən ibarət çoxhədli formada yazmaq və qaydalarına əsasən hesablamaq lazımdır. onluq arifmetik:

Tərcümə edərkən iki səlahiyyət cədvəlindən istifadə etmək rahatdır:

Cədvəl 4. 2 nömrənin səlahiyyətləri

n (dərəcə)
											1024

Misal. Ədədi onluq say sisteminə çevirin.

2. Səkkizlik ədədi ondalığa çevirmək üçün onu ədədin rəqəmlərinin hasillərindən və 8 ədədinin müvafiq qüvvəsindən ibarət çoxhədli kimi yazıb, onluq qaydalarına əsasən hesablamaq lazımdır. arifmetik:

Tərcümə edərkən səkkizin səlahiyyət cədvəlindən istifadə etmək rahatdır:

Cədvəl 5. 8 rəqəminin səlahiyyətləri

n (dərəcə)

Rəqəmsal kompüterlərdə istifadə olunan say sistemləri

Kompüter aşağıdakı say sistemlərindən istifadə edir:

1. İkili say sistemi - kimi işləyir;

2. Ondalık say sistemi - ilkin məlumatların yazılması və nəticələrin göstərilməsi üçün;

3. Səkkizlik say sistemi;

4. Onaltılıq say sistemi;

5. Qarışıq (ikilik-onluq) say sistemi.

Səkkizlik və onaltılıq say sistemləri köməkçidir. Onlardan məsələlərin həllinə hazırlanmasında (montaj, maşın və s. dillərdə proqramlaşdırma) istifadə olunur. Bu sistemlər rahatdır, çünki ədədin səkkizli yazısı onun ikilik qeydindən üç dəfə, onaltılıq işarəsi isə dörd dəfə qısadır. Rəqəmlərin bir sistemdən digərinə çevrilməsinə gəlincə, yəni 8®2, 2®8, 16®2, 2®16 sxemlərinə uyğun olaraq, bu, heç bir çətinlik yaratmır və sırf mexaniki şəkildə edilə bilər.

İkili onluq say sistemihəm də köməkçidir vəəsasən kompüter yaddaşında onluq ədədləri saxlamaq üçün istifadə olunur. BCD s.s-də onluq ədədlərin yazılması. aşağıdakı kimi həyata keçirilir. Onluq ədədin hər bir rəqəmi onun ikilik ekvivalenti ilə yazılır. Belə bir giriş dörddən çox ikili rəqəm tələb etmir. Onluq rəqəmi təmsil edən dörd rəqəmli ikilik ədəd deyilir notebook.

Onluq ədədi ikilik-onluq formada göstərmək üçün onun hər bir rəqəmini müvafiq dəftərdə yazmaq lazımdır. Məsələn, 3795.28 onluq rəqəmini götürün və BCD şəklində yazın:

0011 0111 1001 0101, 0010 1000

Beləliklə, 3795.28 onluq ədədi aşağıdakı ikilik onluq işarəsinə sahib olacaq: 0011011110010101.00101000.

Onluq saydan ikilik onluq qeydlərə keçid, gördüyümüz kimi, elementar şəkildə həyata keçirilir və heç bir hesablama tələb etmir.

Əks tərcümə üçün (ikilik-onluq qeyddən ondalığa) ondalık nöqtənin soluna və sağına ikilik-ondalıq ədədi dörd rəqəmə (tetrada) bölmək və sonra onların hər birini müvafiq onluq rəqəmlə yazmaq lazımdır. .

Məsələn, ikili onluq ədəd verilsin: 010110000110.00110111

Gəlin onu tetradlara bölək və hər tetradı onluq rəqəmlə əvəz edək:

0101 1000 0110, 0011 0111 = 586,37.

Tam ədədləri çevirmək üçün ümumi qayda. Tam ədədi bir mövqe say sistemindən digərinə çevirmək üçün o, ardıcıl olmalıdır bölmək onun tərcümə olunduğu sistemin q əsasında. Bölmə q-dan kiçik bir hissə alınana qədər aparılır. Yeni say sistemində nömrə formada yazılacaq qalıqlar sonuncudan başlayaraq bölmələr. Sonuncu hissə nömrənin aparıcı rəqəmini verir. Tərcümə bizim tərcümə etdiyimiz say sistemində aparılır.

Müxtəlif ölçülü şəbəkələr qurarkən və hər gün hesablamalarla məşğul olduqda, bu cür fırıldaqçı vərəq yaratmağa ehtiyac yoxdur, hər şey şərtsiz bir reflekslə edilir. Ancaq çox nadir hallarda şəbəkələrdə gəzdiyiniz zaman, 21 prefiksi üçün maskanın onluq formada olduğunu və ya eyni prefiks üçün şəbəkə ünvanının nə olduğunu həmişə xatırlamırsınız. Bununla əlaqədar bir neçə kiçik məqalə yazmaq qərarına gəldim - nömrələri müxtəlif say sistemlərinə, şəbəkə ünvanlarına, maskalara və s. çevirmək üçün fırıldaqçı vərəqlər. Bu hissədə biz ədədlərin müxtəlif say sistemlərinə çevrilməsindən danışacağıq.

1. Say sistemləri

Kompüter şəbəkələri və İT ilə əlaqəli hər hansı bir iş görəndə, onsuz da bu konsepsiya ilə qarşılaşacaqsınız. Ağıllı bir İT mütəxəssisi olaraq, praktikada çox nadir hallarda istifadə etsəniz belə, bunu ən azı bir az başa düşməlisiniz.
IP ünvanından hər rəqəmin tərcüməsini nəzərdən keçirin 98.251.16.138 aşağıdakı say sistemlərində:

• İkili
• Səkkizlik
• Ondalık
• Onaltılıq

1.1 Onluq

Rəqəmlər onluqla yazıldığından, ondalıqdan ondalığa çevrilməni atlayacağıq :)

1.1.1 Ondalıq → İkilik

Bildiyimiz kimi, ikili say sistemindən demək olar ki, bütün müasir kompüterlərdə və bir çox başqa hesablama qurğularında istifadə olunur. Sistem çox sadədir - bizdə yalnız 0 və 1 var.
Onda bir ədədi ikili formaya çevirmək üçün bölmə modulu 2-dən (yəni tam ədədin 2-yə bölünməsi) istifadə etməlisiniz, bunun nəticəsində biz həmişə ya 1, ya da 0 qalığına sahib olacağıq. Bu halda nəticə belədir. sağdan sola yazılır. Bir nümunə hər şeyi öz yerinə qoyacaq:

Şəkil 1.1 – Ədədlərin onluq sistemdən ikilik sistemə çevrilməsi

Şəkil 1.2 – Ədədlərin onluq sistemdən ikilik sistemə çevrilməsi

98 ədədinin bölünməsini təsvir edəcəyəm. 98-i 2-yə bölürük, nəticədə 49-a, qalan isə 0-a bərabərdir. Sonra bölməyə davam edirik və 49-u 2-yə bölürük, nəticədə 1-ə qalan 24-ə çatırıq. Eyni şəkildə bölünəndə 1 və ya 0-a çatırıq. Sonra nəticəni sağdan sola yazırıq.

1.1.2 Ondalıq → Səkkizlik

Səkkizlik sistem əsası 8 olan tam say sistemidir. Yəni. bütün ədədlər 0 – 7 diapazonunda təmsil olunur və onluq sistemdən çevirmək üçün modul 8 bölməsindən istifadə etməlisiniz.

Şəkil 1.3 – Ədədlərin onluq sistemdən səkkizlik sistemə çevrilməsi

Bölmə 2 ballıq sistemə bənzəyir.

1.1.3 Onluq → Onaltılıq

Onaltılıq sistem demək olar ki, səkkizlik sistemi tamamilə əvəz etmişdir. Onun bazası 16-dır, lakin 0-dan 9-a qədər onluq rəqəmlərdən + A (10-cu rəqəm)-dən F-ə (15-ə qədər) latın hərflərindən istifadə edir. Şəbəkə adapterinin parametrlərini hər dəfə yoxlayanda rastlaşırsınız - bu MAC ünvanıdır. IPv6 istifadə edildikdə eyni.

Şəkil 1.4 – Ədədlərin onluqdan onaltılığa çevrilməsi

1.2 İkili

Əvvəlki misalda biz bütün onluq ədədləri digər say sistemlərinə çevirdik, onlardan biri ikilikdir. İndi hər bir ədədi ikilik formadan çevirək.

1.2.1 İkili → Onluq

Ədədləri ikilik sistemdən onluğa çevirmək üçün iki nüansı bilməlisiniz. Birincisi, hər bir sıfırın və birinin n-ci dərəcəyə 2 əmsalı var ki, burada n sağdan sola tam olaraq bir artır. İkincisi, çarpıldıqdan sonra bütün rəqəmləri əlavə etmək lazımdır və rəqəmi onluq formada alacağıq. Nəticədə belə bir düstur alacağıq:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +..., (1.2.1)

Harada,
D axtardığımız onluq ədəddir;
n– ikilik ədəddəki simvolların sayı;
a – n-ci mövqedə ikili formada olan ədəd (yəni birinci simvol, ikinci və s.);
p – gücə 2,8 və ya 16-ya bərabər olan əmsal n(say sistemindən asılı olaraq)

Məsələn, 110102 rəqəmini götürək. Düstura baxıb yazırıq:

• Nömrə 5 simvoldan ibarətdir ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2 (biz ikilik sistemdən onluq sistemə çevirdiyimiz üçün)

Nəticədə bizdə:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Sağdan sola yazmağa öyrəşənlər üçün forma belə görünəcək:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Ancaq bildiyimiz kimi, şərtlərin yenidən təşkili məbləği dəyişmir. İndi ədədlərimizi onluq formaya çevirək.

Şəkil 1.5 – Ədədlərin ikilik sistemdən onluq sistemə çevrilməsi

1.2.2 İkili → Səkkizlik

Tərcümə edərkən ikili ədədi sağdan sola üç simvoldan ibarət qruplara bölmək lazımdır. Əgər sonuncu qrup üç simvoldan ibarət deyilsə, onda biz sadəcə olaraq çatışmayan bitləri sıfırlarla əvəz edirik. Məsələn:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Hər bir bit qrupu səkkizlik ədədlərdən biridir. Hansı birini tapmaq üçün hər bir bit qrupu üçün yuxarıda yazılmış 1.2.1 düsturundan istifadə etməlisiniz. Nəticədə alırıq.

Şəkil 1.6 – Ədədlərin ikilik sistemdən səkkizlik sistemə çevrilməsi

1.2.3 Binar → Hexadecimal

Burada ikili ədədi sağdan sola dörd simvoldan ibarət qruplara bölməli, ardınca yuxarıda təsvir olunduğu kimi qrupun çatışmayan bitlərinə sıfırlar əlavə etməliyik. Sonuncu qrup sıfırlardan ibarətdirsə, o zaman onlara məhəl qoyulmamalıdır.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Bitlərin hər bir qrupu onaltılıq ədədlərdən biridir. Hər bir bit qrupu üçün 1.2.1 düsturundan istifadə edirik.

Şəkil 1.7 – Ədədlərin ikilik sistemdən onaltılıq sistemə çevrilməsi

1.3 Okt

Bu sistemdə biz yalnız onaltılıq sistemə çevirərkən çətinlik çəkə bilərik, çünki tərcümənin qalan hissəsi rəvan gedir.

1.3.1 Səkkizlik → İkili

Səkkizlik sistemdəki hər bir ədəd yuxarıda təsvir olunduğu kimi ikilik sistemdə üç bitdən ibarət qrupdur. Tərcümə etmək üçün fırıldaqçı vərəqdən istifadə etməliyik:

Şəkil 1.8 – Səkkizlik sistemdən ədədlərin çevrilməsi üçün ştamp

Bu planşetdən istifadə edərək nömrələrimizi ikili sistemə çevirəcəyik.

Şəkil 1.9 – Ədədlərin səkkizlikdən ikiliyə çevrilməsi

Nəticəni bir az təsvir edəcəyəm. İlk nömrəmiz 142-dir, yəni hər biri üç bitdən ibarət üç qrup olacaq. Şpurdan istifadə edirik və görürük ki, 1 rəqəmi 001, 4 rəqəmi 100 və 2 rəqəmi 010-dur. Nəticədə 001100010 rəqəminə sahibik.

1.3.2 Səkkizlik → Onluq

Burada düstur 1.2.1-dən yalnız 8 əmsalı ilə istifadə edirik (yəni p=8). Nəticədə bizdə var

Şəkil 1.10 – Ədədlərin səkkizlik sistemdən onluq sisteminə çevrilməsi

• Nömrə 3 simvoldan ibarətdir ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8 (səkkizlikdən ondalığa çevirdiyimiz üçün)

Nəticədə bizdə:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Səkkizlik → Onaltılıq

Daha əvvəl yazıldığı kimi, tərcümə etmək üçün əvvəlcə ədədləri ikili sistemə, sonra ikilik sistemdən onaltılıq sistemə çevirərək, onları 4 bitlik qruplara ayırmalıyıq. Aşağıdakı spurdan istifadə edə bilərsiniz.

Şəkil 1.11 – Onaltılıq sistemdən ədədlərin çevrilməsi üçün ştamp

Bu cədvəl sizə ikilik sistemdən onaltılıq sistemə çevirməyə kömək edəcək. İndi nömrələrimizi çevirək.

Şəkil 1.12 – Ədədlərin səkkizlikdən onaltılığa çevrilməsi

1.4 Onaltılıq

Bu sistem səkkizliyə çevirərkən eyni problemlə üzləşir. Ancaq bu barədə daha sonra.

1.4.1 Hex → Binary

Onaltılıq sistemdəki hər bir ədəd yuxarıda təsvir olunduğu kimi ikilik sistemdə dörd bitdən ibarət qrupdur. Tərcümə etmək üçün yuxarıda yerləşən fırıldaqçı vərəqindən istifadə edə bilərik. Nəticə olaraq:

Şəkil 1.13 – Ədədlərin onaltılıq sistemdən ikiliyə çevrilməsi

Birinci rəqəmi götürək - 62. Cədvəldən istifadə etməklə (şək. 1.11) 6-nın 0110, 2-nin 0010 olduğunu görürük, nəticədə 01100010 rəqəminə sahibik.

1.4.2 Hex → Ondalık

Burada biz düstur 1.2.1-dən yalnız 16 əmsalı ilə istifadə edirik (yəni p=16). Nəticədə bizdə var

Şəkil 1.14 – Ədədlərin onaltılıq sistemdən onluğa çevrilməsi

Birinci rəqəmi götürək. Formula 1.2.1 əsasında:

• Nömrə 2 simvoldan ibarətdir ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16 (çünki biz onaltılıqdan onluğa çeviririk)

Nəticədə bizdə var.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Hex → Octal

Səkkizlik sistemə çevirmək üçün əvvəlcə binar sistemə çevirmək, sonra onu 3 bitlik qruplara bölmək və cədvəldən istifadə etmək lazımdır (şək. 1.8). Nəticə olaraq:

Şəkil 1.15 – Ədədlərin onaltılıq sistemdən səkkizliyə çevrilməsi

IP ünvanları, maskalar və şəbəkələr haqqında danışacağıq.