Za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi morate imati osnovne informacije o brojevnim sustavima i obliku prikaza brojeva u njima.

Količina s Broj različitih znamenki koje se koriste u brojevnom sustavu naziva se bazom ili bazom brojevnog sustava. Općenito, pozitivan broj x u položajnom sustavu s bazom s može se predstaviti kao polinom:

Gdje s- baza brojevnog sustava, - brojevi dopušteni u određenom brojevnom sustavu. Niz čini cijeli dio x, a niz je razlomački dio x.

U računarstvu se najviše koriste binarni (BIN - binary) i binarno kodirani brojevni sustavi: oktalni (OCT - octal), heksadecimalni (HEX - hexadecimal) i binarno kodirani decimalni (BCD - binary coded decimal).

Ubuduće, za označavanje korištenog brojevnog sustava, broj će biti u zagradama, a indeks će označavati osnovu sustava. Broj x na temelju s bit će naznačeno.

Binarni brojevni sustav

Osnova brojevnog sustava je broj 2 ( s= 2) i samo se dvije znamenke koriste za pisanje brojeva: 0 i 1. Za predstavljanje bilo koje znamenke binarnog broja dovoljno je imati fizički element s dva jasno različita stabilna stanja, od kojih jedno predstavlja 1, a drugo 0 .

Prije nego počnete pretvarati iz bilo kojeg brojevnog sustava u binarni, morate pažljivo proučiti primjer pisanja broja u binarnom brojevnom sustavu:

Ako ne trebate ulaziti duboko u teoriju, već samo trebate dobiti rezultat, onda koristite Online kalkulator Pretvaranje cijelih brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u druge sustave .

Oktalni i heksadekadski brojevni sustavi

Ovi brojevni sustavi su binarno kodirani, u kojima je baza brojevnog sustava cjelobrojna potencija dva: - za oktalni i - za heksadecimalni.

U oktalnom brojevnom sustavu ( s= 8) Koristi se 8 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Prije nego počnete pretvarati iz bilo kojeg brojevnog sustava u oktalni, morate pažljivo proučiti primjer pisanja broja u oktalnom sustavu:

U heksadecimalnom brojevnom sustavu ( s= 16) Koristi se 16 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Primjer pisanja broja u heksadecimalnom obliku:

Raširena uporaba oktalnih i heksadecimalnih brojevnih sustava posljedica je dva čimbenika.

Prvo, ovi sustavi omogućuju vam da zamijenite zapis binarnog broja sa kompaktnijim prikazom (zapis broja u oktalnom i heksadecimalnom sustavu bit će 3, odnosno 4 puta kraći od binarnog zapisa ovog broja). Drugo, međusobna konverzija brojeva između binarnog sustava s jedne strane i oktalnog i heksadecimalnog sustava s druge strane relativno je jednostavna. Doista, budući da je za oktalni broj svaka znamenka predstavljena skupinom od tri binarne znamenke (trijade), a za heksadecimalni broj - skupinom od četiri binarne znamenke (tetrade), tada je za pretvorbu binarnog broja dovoljno kombinirati njegove znamenke u skupine od 3 ili 4 znamenke, redom, krećući se od zareza udesno i ulijevo. U tom slučaju, ako je potrebno, dodaju se nule lijevo od cijelog dijela i/ili desno od razlomka i svaka takva skupina - trijada ili tetrada - zamjenjuje se ekvivalentnom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom (vidi tablicu).

Ako ne trebate ulaziti duboko u teoriju, već samo trebate dobiti rezultat, onda koristite Online kalkulator Pretvaranje cijelih brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u druge sustave .

Podudarnost znamenki u različitim brojevnim sustavima

PROS	BIN	listopad	HEX	BCD
0	0000	0	0	0000
1	0001	1	1	0001
2	0010	2	2	0010
3	0011	3	3	0011
4	0100	4	4	0100
5	0101	5	5	0101
6	0110	6	6	0110
7	0111	7	7	0111
8	1000	10	8	1000
9	1001	11	9	1001
10	1010	12	A	0001 0000
11	1011	13	B	0001 0001
12	1100	14	C	0001 0010
13	1101	15	D	0001 0011
14	1110	16	E	0001 0100
15	1111	17	F	0001 0101

Za obrnuto prevođenje, svaka OCT ili HEX znamenka zamjenjuje se trijadom ili tetradom binarnih znamenki, pri čemu se beznačajne nule s lijeve i desne strane odbacuju.

Za primjere o kojima smo ranije raspravljali, ovo izgleda ovako:

Ako ne trebate ulaziti duboko u teoriju, već samo trebate dobiti rezultat, onda koristite Online kalkulator Pretvaranje cijelih brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u druge sustave .

Binarni decimalni brojevni sustav

U BCD sustavu težina svake znamenke jednaka je potenciji broja 10, kao u decimalnom sustavu, a svaka je decimalna znamenka kodirana s četiri binarne znamenke. Za pisanje decimalnog broja u BCD sustavu dovoljno je svaku decimalnu znamenku zamijeniti ekvivalentnom četveroznamenkastom binarnom kombinacijom:

Bilo koji decimalni broj može se prikazati u BCD zapisu, ali zapamtite da to nije binarni ekvivalent broja. To se može vidjeti iz sljedećeg primjera:

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Neka x- broj u brojevnom sustavu s bazom s, koji treba predstaviti u sustavu s bazom h. Zgodno je razlikovati dva slučaja.

U prvom slučaju i, prema tome, pri prelasku na bazu h možete koristiti aritmetiku ovog sustava. Metoda pretvorbe sastoji se od predstavljanja broja kao polinoma u potencijama s, kao i u izračunu ovog polinoma prema pravilima aritmetike radikalnog brojevnog sustava h. Na primjer, zgodno je prijeći s binarnog ili oktalnog brojevnog sustava na decimalni brojevni sustav. Opisana tehnika ilustrirana je sljedećim primjerima:

.

.

U oba slučaja računske operacije izvode se prema pravilima brojevnog sustava s bazom 10.

U drugom slučaju () prikladnije je koristiti radix aritmetiku s. Ovdje treba uzeti u obzir da se prevođenje cijelih brojeva i pravih razlomaka provodi prema različitim pravilima. Kod prevođenja mješovitih razlomaka, cijeli i razlomački dio prevode se svaki prema svojim pravilima, nakon čega se dobiveni brojevi pišu odvojeni zarezima.

Pretvorba cijelog broja

Pravila za pretvaranje cijelih brojeva postaju jasna iz opće formule za pisanje broja u proizvoljnom položajnom sustavu. Neka broj bude u izvornom brojevnom sustavu s izgleda kao . Trebate dobiti broj zapisan u brojevnom sustavu s bazom h:

.

Da biste pronašli vrijednosti, podijelite ovaj polinom s h:

.

Kao što vidite, najmanje značajna znamenka, to jest, jednaka je prvom ostatku. Sljedeća značajna znamenka određuje se dijeljenjem kvocijenta s h:

.

Ostatak se također izračunava dijeljenjem kvocijenata dok ne bude jednak nuli.

Za pretvaranje cijelog broja iz s-arnog brojevnog sustava u h-arni brojevni sustav potrebno je taj broj i dobivene kvocijente sekvencijalno dijeliti s h (prema pravilima brojevnog sustava s bazom h) dok kvocijent ne postane jednaka nuli. Najznačajnija znamenka u zapisu broja s bazom h je posljednji ostatak, a znamenke koje slijede čine ostatke od prethodnih dijeljenja, zapisane obrnutim redoslijedom od njihova primitka.

Kalkulator vam omogućuje pretvaranje cijelih i razlomljenih brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi. Osnova brojevnog sustava ne može biti manja od 2 ni veća od 36 (ipak 10 znamenki i 26 latiničnih slova). Duljina brojeva ne smije biti duža od 30 znakova. Za unos razlomaka koristite simbol . ili, . Da biste broj pretvorili iz jednog sustava u drugi, u prvo polje unesite izvorni broj, u drugo bazu izvornog brojevnog sustava, a u treće polje bazu brojevnog sustava u koji želite pretvoriti broj, zatim kliknite gumb "Preuzmi zapis".

Izvorni broj napisano u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojevni sustav.

Želim da se upiše broj 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojevni sustav.

Dobiti ulaz

Prijevodi završeni: 3036712

Možda će vas također zanimati:

• Kalkulator tablice istinitosti. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polinom

Sustavi brojeva

Sustavi brojeva dijele se na dvije vrste: pozicijski I ne pozicijski. Koristimo arapski sustav, on je pozicijski, ali postoji i rimski sustav - nije pozicijski. U položajnim sustavima položaj znamenke u broju jednoznačno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti gledajući neki broj kao primjer.

Primjer 1. Uzmimo broj 5921 u decimalnom brojevnom sustavu. Brojimo broj s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 možemo napisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Broj 10 je karakteristika koja definira brojevni sustav. Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se kao potencije.

Primjer 2. Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerirajmo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:

Broj 1234.567 može se napisati u sljedećem obliku: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Najjednostavniji način prevođenja broja iz jednog brojevnog sustava u drugi je da se prvo broj prevede u decimalni brojevni sustav, a zatim dobiveni rezultat u traženi brojevni sustav.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav

Da bismo broj iz bilo kojeg brojevnog sustava pretvorili u decimalni, dovoljno je zbrojiti njegove znamenke počevši od nule (znamenka lijevo od decimalne točke) slično kao u primjerima 1 ili 2. Nađimo zbroj umnožaka znamenki broja prema bazi brojevnog sustava na potenciju položaja ove znamenke:

1. Pretvorite broj 1001101,1101 2 u decimalni brojevni sustav.
Riješenje: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite broj E8F.2D 16 u decimalni brojevni sustav.
Riješenje: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Odgovor: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Pretvaranje brojeva iz dekadskog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Za pretvorbu brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u neki drugi brojevni sustav potrebno je zasebno prevesti cijeli i razlomački dio broja.

Pretvaranje cjelobrojnog dijela broja iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Cjelobrojni dio pretvara se iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav uzastopnim dijeljenjem cijelog dijela broja s bazom brojevnog sustava dok se ne dobije cijeli ostatak koji je manji od baze brojevnog sustava. Rezultat prevođenja bit će zapis ostatka, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sustav.
Riješenje: 273 / 8 = 34 i ostatak 1. 34 / 8 = 4 i ostatak 2. 4 je manje od 8, tako da je izračun završen. Zapis sa stanja će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultat je isti. To znači da je prijevod obavljen ispravno.
Odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prevođenje pravilnih decimalnih razlomaka u različite brojevne sustave.

Pretvaranje razlomačkog dijela broja iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Podsjetimo se da se pravi decimalni razlomak naziva realni broj s nultim cijelim dijelom. Da biste takav broj pretvorili u brojevni sustav s bazom N, morate uzastopno množiti broj s N dok razlomački dio ne prijeđe na nulu ili dok se ne dobije traženi broj znamenki. Ako se tijekom množenja dobije broj čiji je cijeli dio različit od nule, tada se cijeli dio više ne uzima u obzir, jer se redom upisuje u rezultat.

4. Pretvorite broj 0,125 10 u binarni brojevni sustav.
Riješenje: 0,125·2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će postati prva znamenka rezultata), 0,25·2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5·2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata, a budući da je razlomački dio nula, tada je prevođenje dovršeno).
Odgovor: 0.125 10 = 0.001 2

Osnovni pojmovi o brojevnim sustavima

Brojevni sustav je skup pravila i tehnika za pisanje brojeva pomoću skupa digitalnih znakova. Broj znamenki potrebnih za zapis broja u sustavu naziva se baza brojevnog sustava. Osnova sustava ispisana je s desne strane broja u indeksu: ; ; itd.

Postoje dvije vrste brojčanih sustava:

položajni, kada je vrijednost svake znamenke broja određena njezinim položajem u zapisu broja;

nepozicijski, kada vrijednost znamenke u broju ne ovisi o njezinu mjestu u zapisu broja.

Primjer nepozicijskog brojevnog sustava je rimski: brojevi IX, IV, XV itd. Primjer pozicijskog brojevnog sustava je decimalni sustav koji se koristi svaki dan.

Bilo koji cijeli broj u položajnom sustavu može se napisati u polinomnom obliku:

gdje je S baza brojevnog sustava;

Znamenke broja zapisane u zadanom brojevnom sustavu;

n je broj znamenki broja.

Primjer. Broj bit će zapisano u polinomnom obliku na sljedeći način:

Vrste brojevnih sustava

Rimski brojevni sustav je nepozicijski sustav. Za pisanje brojeva koristi slova latinične abecede. U ovom slučaju slovo I uvijek znači jedan, slovo V znači pet, X znači deset, L znači pedeset, C znači sto, D znači pet stotina, M znači tisuću itd. Na primjer, broj 264 je napisan kao CCLXIV. Pri pisanju brojeva u rimskom brojevnom sustavu, vrijednost broja je algebarski zbroj znamenki koje su u njemu uključene. Pri tome se znamenke u zapisu broja u pravilu nalaze u silaznom redoslijedu svojih vrijednosti, a nije dopušteno pisati više od tri jednake znamenke jedna do druge. Kada iza znamenke veće vrijednosti slijedi znamenka manje vrijednosti, njen doprinos vrijednosti broja kao cjeline je negativan. Tipični primjeri koji ilustriraju opća pravila za pisanje brojeva u sustavu rimskih brojeva navedeni su u tablici.

Tablica 2. Zapisivanje brojeva u rimskom brojčanom sustavu

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XCIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Nedostatak rimskog sustava je nedostatak formalnih pravila za pisanje brojeva i, sukladno tome, aritmetičkih operacija s višeznamenkastim brojevima. Zbog svoje nepogodnosti i velike složenosti, rimski brojevni sustav trenutno se koristi tamo gdje je to uistinu zgodno: u literaturi (numeriranje poglavlja), u oblikovanju dokumenata (niz putovnica, vrijednosnih papira itd.), u dekorativne svrhe na brojčanik sata i u nizu drugih slučajeva.

Dekadski brojevni sustav trenutno je najpoznatiji i najkorišteniji. Izum decimalnog brojevnog sustava jedno je od glavnih dostignuća ljudske misli. Bez nje bi moderna tehnologija teško mogla postojati, a još manje nastati. Razlog zašto je decimalni brojevni sustav postao općeprihvaćen nije nimalo matematički. Ljudi su navikli računati u decimalnom brojevnom sustavu jer imaju 10 prstiju na rukama.

Drevna slika decimalnih znamenki (slika 1) nije slučajna: svaka znamenka predstavlja broj prema broju kutova u sebi. Na primjer, 0 - nema kutova, 1 - jedan kut, 2 - dva kuta, itd. Pisanje decimalnih brojeva doživjelo je značajne promjene. Oblik koji koristimo nastao je u 16. stoljeću.

Decimalni sustav se prvi put pojavio u Indiji oko 6. stoljeća nove ere. Indijsko numeriranje koristilo je devet numeričkih znakova i nulu za označavanje praznog mjesta. U ranim indijskim rukopisima koji su došli do nas, brojevi su pisani obrnutim redoslijedom - najznačajniji broj bio je smješten s desne strane. No ubrzo je postalo pravilo da se takav broj stavlja s lijeve strane. Posebna se važnost pridavala simbolu nule koji je uveden za sustav pozicijskog označavanja. Indijsko numeriranje, uključujući nulu, preživjelo je do danas. U Europi su se hinduističke metode decimalne aritmetike raširile početkom 13. stoljeća. zahvaljujući radu talijanskog matematičara Leonarda iz Pise (Fibonacci). Europljani su od Arapa posudili indijski brojevni sustav, nazvavši ga arapskim. Ovaj povijesni pogrešan naziv traje do danas.

Decimalni sustav koristi deset znamenki — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 — kao i simbole "+" i "–" za označavanje predznaka broja i zarez ili točka za odvajanje cijelih i decimalnih dijelova.

Računala koriste binarni brojevni sustav, njegova baza je broj 2. Za pisanje brojeva u ovom sustavu koriste se samo dvije znamenke - 0 i 1. Suprotno uvriježenom pogrešnom mišljenju, binarni brojevni sustav nisu izumili inženjeri računalnog dizajna, već matematičari i filozofi davno prije pojave računala, još u 17. - 19. stoljeću. Prvu objavljenu raspravu o binarnom brojevnom sustavu vodi španjolski svećenik Juan Caramuel Lobkowitz (1670.). Opću pozornost na ovaj sustav privukao je članak njemačkog matematičara Gottfrieda Wilhelma Leibniza, objavljen 1703. godine. U njemu su objašnjene binarne operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Leibniz nije preporučio korištenje ovog sustava za praktične proračune, ali je naglasio njegovu važnost za teorijska istraživanja. S vremenom binarni brojevni sustav postaje dobro poznat i razvija se.

Odabir binarnog sustava za korištenje u računalnoj tehnici objašnjava se činjenicom da elektronički elementi - okidači koji čine računalne čipove - mogu biti samo u dva radna stanja.

Koristeći binarni sustav kodiranja, možete zabilježiti bilo koji podatak i znanje. To je lako razumjeti ako se prisjetimo principa kodiranja i prijenosa informacija Morseovim kodom. Telegrafist, koristeći samo dva simbola ove abecede - točkice i crtice, može prenijeti gotovo svaki tekst.

Binarni sustav je zgodan za računalo, ali nezgodan za osobu: brojevi su dugi i teški za pisanje i pamćenje. Naravno, možete pretvoriti broj u decimalni sustav i napisati ga u ovom obliku, a zatim, kada ga trebate pretvoriti natrag, ali svi ti prijevodi su radno intenzivni. Stoga se koriste brojevni sustavi srodni binarnom - oktalni i heksadecimalni. Za pisanje brojeva u ovim sustavima potrebno je 8 odnosno 16 znamenki. U 16-terasi, prvih 10 znamenki je uobičajeno, a zatim se koriste velika latinična slova. Heksadecimalna znamenka A odgovara decimalnom broju 10, heksadecimalna B decimalnom broju 11 itd. Upotreba ovih sustava objašnjava se činjenicom da je prijelaz na zapis broja u bilo kojem od ovih sustava iz njegovog binarnog zapisa vrlo jednostavan. Ispod je tablica korespondencije između brojeva napisanih u različitim sustavima.

Tablica 3. Podudarnost brojeva zapisanih u različitim brojevnim sustavima

Decimal	Binarni	Oktalni	Heksadecimalni
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Pravila za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi važan je dio strojne aritmetike. Razmotrimo osnovna pravila prevođenja.

1. Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je napisati u obliku polinoma koji se sastoji od umnoška znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 2, te ga izračunati prema pravilima decimalna aritmetika:

Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga dva:

Tablica 4. Potencije broja 2

n (stupanj)
											1024

Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sustav.

2. Da bismo oktalni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 8, te izračunati prema pravilima decimalnog broja. aritmetika:

Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga od osam:

Tablica 5. Potencije broja 8

n (stupanj)

Brojevni sustavi koji se koriste u digitalnim računalima

Računalo koristi sljedeće sustave brojeva:

1. Binarni brojevni sustav - as radeći;

2. Dekadni brojevni sustav - za bilježenje početnih informacija i prikaz rezultata;

3. Oktalni brojevni sustav;

4. Heksadekadski brojevni sustav;

5. Mješoviti (binarno-decimalni) brojevni sustav.

Oktalni i heksadecimalni brojevni sustavi su pomoćni. Koriste se u pripremi problema za rješavanje (programiranje u asemblerskim, strojnim i sl. jezicima). Ovi sustavi su prikladni jer je oktalni zapis broja tri puta kraći od njegovog binarnog zapisa, a heksadecimalni zapis je četiri puta kraći. Što se tiče pretvaranja brojeva iz jednog sustava u drugi, naime prema shemama 8®2, 2®8, 16®2, 2®16, to ne uzrokuje nikakve poteškoće i može se izvesti čisto mehanički.

Binarni decimalni brojevni sustavtakođer je pomoćno i koristi se uglavnom za pohranjivanje decimalnih brojeva u memoriju računala. Zapisivanje decimalnih brojeva u BCD s.s. provodi se na sljedeći način. Svaka znamenka decimalnog broja zapisuje se svojim binarnim ekvivalentom. Takav unos neće zahtijevati više od četiri binarne znamenke. Poziva se četveroznamenkasti binarni broj koji predstavlja decimalnu znamenku bilježnica.

Da bi se decimalni broj prikazao u binarno-decimalnom obliku, potrebno je svaku njegovu znamenku zapisati u odgovarajuću bilježnicu. Uzmimo, na primjer, decimalni broj 3795,28 i zapiši ga u BCD obliku:

0011 0111 1001 0101, 0010 1000

Stoga će decimalni broj 3795,28 imati sljedeći binarni decimalni zapis: 0011011110010101,00101000.

Prijelaz s decimalnog na binarni decimalni zapis provodi se, kao što vidimo, na elementaran način i ne zahtijeva nikakve izračune.

Za obrnuto prevođenje (iz binarno-decimalnog zapisa u decimalni) potrebno je binarno-decimalni broj lijevo i desno od decimalne točke podijeliti na četiri znamenke (tetrade), a zatim svaku od njih napisati odgovarajućom decimalnom znamenkom. .

Neka nam je, na primjer, dan binarni decimalni broj: 010110000110.00110111

Rastavimo ga na tetrade i zamijenimo svaku tetradu decimalnom znamenkom:

0101 1000 0110, 0011 0111 = 586,37.

Opće pravilo za pretvaranje cijelih brojeva. Da bi se cijeli broj pretvorio iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi, mora biti sekvencijalan podijeliti na temelju q sustava u koji se prevodi. Dijeljenje se provodi sve dok ne dobijemo kvocijent manji od q. Broj u novom brojevnom sustavu bit će zapisan u obliku ostaci divizije počevši od posljednje. Zadnji kvocijent daje vodeću znamenku broja. Prijevod je napravljen u brojevnom sustavu iz kojeg prevodimo.

Kada postavljate mreže raznih veličina i bavite se izračunima svaki dan, ne morate stvarati ovakvu varaličarku, sve se radi na bezuvjetni refleks. Ali kada vrlo rijetko čačkate po mrežama, ne možete se uvijek sjetiti koja je maska ​​u decimalnom obliku za prefiks 21 ili koja je mrežna adresa za isti prefiks. S tim u vezi, odlučio sam napisati nekoliko malih članaka-varalica o pretvaranju brojeva u različite sustave brojeva, mrežne adrese, maske itd. U ovom ćemo dijelu govoriti o pretvaranju brojeva u različite brojevne sustave.

1. Brojevni sustavi

Kada radite bilo što vezano uz računalne mreže i IT, ionako ćete naići na ovaj koncept. A kao pametan informatičar ovo morate barem malo razumjeti, čak i ako ćete to u praksi vrlo rijetko koristiti.
Razmotrite prijevod svake znamenke iz IP adrese 98.251.16.138 u sljedećim brojevnim sustavima:

• Binarni
• Oktalni
• Decimal
• Heksadecimalni

1.1 Decimala

Budući da su brojevi napisani decimalno, preskočit ćemo konverziju iz decimale u decimalu :)

1.1.1 Decimalni → Binarni

Kao što znamo, binarni brojevni sustav koristi se u gotovo svim modernim računalima i mnogim drugim računalnim uređajima. Sustav je vrlo jednostavan - imamo samo 0 i 1.
Da biste broj s desetinom pretvorili u binarni oblik, trebate upotrijebiti dijeljenje po modulu 2 (tj. cjelobrojno dijeljenje s 2), zbog čega ćemo uvijek imati ostatak 1 ili 0. U ovom slučaju rezultat je napisano s desna na lijevo. Primjer će sve staviti na svoje mjesto:

Slika 1.1 – Pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni sustav

Slika 1.2 – Pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni sustav

Opisat ću dijeljenje broja 98. Podijelimo 98 s 2, kao rezultat imamo 49 i ostatak je 0. Zatim nastavljamo s dijeljenjem i podijelimo 49 s 2, kao rezultat imamo 24 s ostatkom 1. I na isti način dolazimo do 1 ili 0 u djeljivom. Zatim zapisujemo rezultat s desna na lijevo.

1.1.2 Decimalni → Oktalni

Oktalni sustav je sustav cjelobrojnih brojeva s bazom 8. Tj. svi brojevi u njemu predstavljeni su u rasponu od 0 – 7, a za pretvorbu iz decimalnog sustava potrebno je koristiti dijeljenje po modulu 8.

Slika 1.3 – Pretvaranje brojeva iz decimalnog u oktalni sustav

Podjela je slična 2-bodnom sustavu.

1.1.3 Decimalni → Heksadecimalni

Heksadecimalni sustav gotovo je potpuno zamijenio oktalni sustav. Ima bazu od 16, ali koristi decimalne znamenke od 0 do 9 + latinična slova od A (broj 10) do F (broj 15). Susrećete se svaki put kada provjerite postavke mrežnog adaptera - ovo je MAC adresa. Isto kada se koristi IPv6.

Slika 1.4 – Pretvaranje brojeva iz decimalnog u heksadecimalni

1.2 Binarno

U prethodnom smo primjeru sve decimalne brojeve pretvorili u druge brojevne sustave, od kojih je jedan binarni. Pretvorimo sada svaki broj iz binarnog oblika.

1.2.1 Binarno → Decimalno

Da biste pretvorili brojeve iz binarnih u decimalne, morate znati dvije nijanse. Prvi je da svaka nula i jedinica imaju faktor 2 na n-tu potenciju, pri čemu se n povećava s desna na lijevo za točno jedan. Drugi je da nakon množenja sve brojeve treba zbrojiti i dobit ćemo broj u decimalnom obliku. Kao rezultat, imat ćemo formulu poput ove:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)

Gdje,
D je decimalni broj koji tražimo;
n– broj znakova u binarnom broju;
a – broj u binarnom obliku na n-tom mjestu (tj. prvi znak, drugi itd.);
p – koeficijent jednak 2,8 ili 16 na potenciju n(ovisno o brojevnom sustavu)

Na primjer, uzmimo broj 110102. Pogledamo formulu i napišemo:

• Broj se sastoji od 5 znakova ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2 (budući da pretvaramo iz binarnog u decimalni)

Kao rezultat imamo:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Za one koji su navikli pisati s desna na lijevo, obrazac će izgledati ovako:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Ali, kao što znamo, preslagivanje članova ne mijenja zbroj. Pretvorimo sada naše brojeve u decimalni oblik.

Slika 1.5 – Pretvaranje brojeva iz binarnog u decimalni sustav

1.2.2 Binarni → oktalni

Prilikom prevođenja trebamo podijeliti binarni broj u grupe od tri znaka s desna na lijevo. Ako se zadnja grupa ne sastoji od tri znaka, bitove koji nedostaju jednostavno zamijenimo nulama. Npr.

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Svaka grupa bitova je jedan od oktalnih brojeva. Da biste saznali koji, morate koristiti formulu 1.2.1 napisanu gore za svaku grupu bitova. Kao rezultat dobivamo.

Slika 1.6 – Pretvaranje brojeva iz binarnog u oktalni sustav

1.2.3 Binarno → Heksadecimalno

Ovdje trebamo podijeliti binarni broj u grupe od četiri znaka s desna na lijevo, nakon čega slijedi dodavanje nula bitovima koji nedostaju u grupi, kao što je gore opisano. Ako se zadnja grupa sastoji od nula, tada ih treba zanemariti.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Svaka grupa bitova je jedan od heksadecimalnih brojeva. Koristimo formulu 1.2.1 za svaku grupu bitova.

Slika 1.7 – Pretvaranje brojeva iz binarnih u heksadecimalne

1.3 oktalni

U ovom sustavu možemo imati poteškoća samo kod pretvorbe u heksadecimalni, budući da ostatak prijevoda ide glatko.

1.3.1 oktalni → binarni

Svaki broj u oktalnom sustavu je grupa od tri bita u binarnom sustavu, kao što je gore opisano. Da bismo preveli, trebamo koristiti varalicu:

Slika 1.8 – Ostruga za pretvorbu brojeva iz oktalnog sustava

Pomoću ove tablete svoje ćemo brojeve pretvoriti u binarni sustav.

Slika 1.9 – Pretvaranje brojeva iz oktalnog u binarni

Zaključak ću malo opisati. Naš prvi broj je 142, što znači da će biti tri grupe od po tri bita. Koristimo ostrugu i vidimo da je broj 1 001, broj 4 100 i broj 2 010. Kao rezultat, imamo broj 001100010.

1.3.2 Oktalni → Decimalni

Ovdje koristimo formulu 1.2.1 samo s koeficijentom 8 (tj. p=8). Kao rezultat imamo

Slika 1.10 – Pretvaranje brojeva iz oktalnog u decimalni sustav

• Broj se sastoji od 3 znaka ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8 (budući da pretvaramo iz oktalnog u decimalni)

Kao rezultat imamo:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Oktalni → Heksadecimalni

Kao što je ranije napisano, za prevođenje prvo moramo brojeve pretvoriti u binarni sustav, zatim iz binarnog u heksadecimalni, podijelivši ih u grupe od 4 bita. Možete koristiti sljedeću ostrugu.

Slika 1.11 – Spur za pretvaranje brojeva iz heksadecimalnog sustava

Ova tablica će vam pomoći pretvoriti iz binarnog u heksadecimalni. Pretvorimo sada naše brojeve.

Slika 1.12 – Pretvaranje brojeva iz oktalnog u heksadecimalni

1.4 Heksadecimalni

Ovaj sustav ima isti problem kod pretvorbe u oktalni. Ali o tome kasnije.

1.4.1 Hex → Binarno

Svaki heksadecimalni broj je skupina od četiri bina u binarnom obliku, kao što je gore opisano. Za prijevod možemo upotrijebiti varalicu koja se nalazi iznad. Kao rezultat:

Slika 1.13 – Pretvaranje brojeva iz heksadecimalnih u binarne

Uzmimo prvi broj - 62. Koristeći tablicu (slika 1.11) vidimo da je 6 0110, 2 0010, kao rezultat imamo broj 01100010.

1.4.2 Heksadecimalni → Decimalni

Ovdje koristimo formulu 1.2.1 samo s koeficijentom 16 (tj. p=16). Kao rezultat imamo

Slika 1.14 – Pretvaranje brojeva iz heksadecimalnih u decimalne

Uzmimo prvi broj. Na temelju formule 1.2.1:

• Broj se sastoji od 2 znaka ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16 (budući da pretvaramo iz heksadecimalnog u decimalni)

Kao rezultat imamo.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Hex → Octal

Da biste pretvorili u oktalni sustav, prvo morate pretvoriti u binarni, zatim ga podijeliti u grupe od 3 bita i koristiti tablicu (slika 1.8). Kao rezultat:

Slika 1.15 – Pretvaranje brojeva iz heksadecimalnih u oktalne

Govorit ćemo o IP adresama, maskama i mrežama.