Impulzni odziv linearnega električnega tokokroga ima naslednjo lastnost. Impulzni odziv vezja. Koračni in impulzni odziv
3. Impulzne značilnosti električnih tokokrogov
Impulzni odziv vezja je razmerje med reakcijo vezja na impulzno delovanje in površino tega delovanja pri ničelnih začetnih pogojih.
A-priory ,
kje je odziv vezja na impulzno delovanje;
– območje udarnega impulza.
Z uporabo znanega impulznega odziva vezja lahko poiščemo odziv vezja na dani udarec: .
Enotni impulzni učinek, imenovan tudi delta funkcija ali Diracova funkcija, se pogosto uporablja kot udarna funkcija.
Delta funkcija je funkcija enaka nič povsod razen , njena ploščina pa je enaka enoti ():
.
Do koncepta delta funkcije lahko pridemo z upoštevanjem meje pravokotnega impulza višine in trajanja, ko (slika 3):
Vzpostavimo povezavo med prenosno funkcijo vezja in njegovim impulznim odzivom, za kar uporabimo operatorsko metodo.
A-priory:
Če se vpliv (izvirnik) upošteva za najsplošnejši primer v obliki produkta impulznega območja in delta funkcije, to je v obliki, potem ima slika tega vpliva po korespondenčni tabeli obliko:
.
Po drugi strani pa je razmerje med Laplaceovo transformirano reakcijo vezja in območjem udarnega impulza operaterjev impulzni odziv vezja:
.
Zato,.
Za iskanje impulznega odziva vezja je treba uporabiti inverzno Laplaceovo transformacijo:
, pravzaprav 
.
Če posplošimo formule, dobimo povezavo med operatersko prenosno funkcijo vezja ter operaterskimi prehodnimi in impulznimi značilnostmi vezja:
Tako lahko, če poznate eno od značilnosti vezja, določite katero koli drugo.
Izvedimo identično transformacijo enakosti z dodajanjem v srednji del .
Potem bomo imeli.
Zaradi 
je slika izpeljanke prehodne karakteristike, potem lahko prvotno enakost prepišemo kot:
Če se premaknemo na območje izvirnikov, dobimo formulo, ki nam omogoča, da določimo impulzni odziv vezja iz njegovega znanega prehodnega odziva:
Če, potem.
Inverzno razmerje med temi značilnostmi ima obliko:
.
Z uporabo prenosne funkcije je enostavno določiti prisotnost izraza v funkciji.
Če sta moči števca in imenovalca enaki, bo zadevni izraz prisoten. Če je funkcija pravi ulomek, tega izraza ne bo.
Primer: določite impulzne karakteristike za napetosti in v serijskem vezju, prikazanem na sliki 4.
Določimo:
Z uporabo korespondenčne tabele pojdimo na izvirnik:
.
Graf te funkcije je prikazan na sliki 5.
riž. 5
Funkcija prenosa:
Glede na korespondenčno tabelo imamo:
.
Graf dobljene funkcije je prikazan na sliki 6.
Naj poudarimo, da bi iste izraze lahko dobili z relacijami, ki vzpostavljajo povezavo med in.
Impulzni odziv v svojem fizikalnem pomenu odraža proces prostih nihanj, zato je mogoče trditi, da mora biti v realnih vezjih vedno izpolnjen naslednji pogoj:
4. Konvolucijski (prekrivni) integrali
Razmislimo o postopku za določitev odziva linearnega električnega vezja na kompleksen vpliv, če je impulzni odziv tega vezja znan. Predpostavili bomo, da je vpliv delno zvezna funkcija, prikazana na sliki 7.
Naj bo potrebno najti vrednost reakcije v nekem trenutku. Pri reševanju tega problema si predstavljamo vpliv kot vsoto pravokotnih impulzov neskončno majhnega trajanja, od katerih je eden, ki ustreza trenutku časa, prikazan na sliki 7. Ta impulz je označen s trajanjem in višino.
Iz predhodno obravnavanega gradiva je znano, da se lahko reakcija vezja na kratek impulz šteje za enako zmnožku impulznega odziva vezja in površine impulznega delovanja. Posledično bo neskončno majhna komponenta reakcije zaradi tega impulznega delovanja v trenutku enaka:
saj je površina impulza enaka in čas preteče od trenutka njegove uporabe do trenutka opazovanja.
Z uporabo načela superpozicije lahko celotno reakcijo vezja definiramo kot vsoto neskončno velikega števila neskončno majhnih komponent, ki jih povzroči zaporedje impulzov neskončno majhne površine pred trenutkom v času.
Torej:
.
Ta formula velja za vse vrednosti, zato je običajno spremenljivka preprosto označena. Nato:
.
Nastala relacija se imenuje konvolucijski integral ali superpozicijski integral. Funkcijo, ki jo najdemo kot rezultat izračuna konvolucijskega integrala, imenujemo konvolucija in .
Lahko najdete drugo obliko konvolucijskega integrala, če spremenite spremenljivke v dobljenem izrazu za:
.
Primer: poiščite napetost na kapacitivnosti serijskega vezja (slika 8), če na vhodu deluje eksponentni impulz oblike:
veriga je povezana: s spremembo energijskega stanja... (+0),. Uc(-0) = Uc(+0). 3. Prehodni značilnost električni verige je: odziv na en sam korak...
Študij verige drugega reda. Iskanje vnosa in izhoda lastnosti
Predmet >> Komunikacije in komunikacije3. Prehodni in utrip lastnosti verige Laplaceova slika prehodno lastnosti ima pogled. Za pridobitev prehodno lastnosti in... A., Zolotnitsky V. M., Chernyshev E. P. Osnove teorije električni verige.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V. P. MATLAB ...
Osnovna načela teorije prehodno procesov
Povzetek >> FizikaLaplace; – začasno, uporabo prehodno in utrip lastnosti; – frekvenca, ki temelji na ... klasični metodi analize prehodno nihanja v električni verige Prehodni procesov v električni verige opisano z enačbami...
Akademija Rusije
Oddelek za fiziko
Predavanje
Prehodne in impulzne karakteristike električnih tokokrogov
Orel 2009
Izobraževalni in vzgojni cilji:
Študentom pojasni bistvo prehodnih in impulznih karakteristik električnih tokokrogov, prikaže povezavo med karakteristikami, bodi pozoren na uporabo obravnavanih karakteristik za analizo in sintezo električnih tokokrogov ter si prizadeva za kakovostno pripravo na praktično delo. usposabljanje.
Razporeditev časa predavanj
Uvodni del……………………………………………………5 min.
Učna vprašanja:
1. Prehodne značilnosti električnih tokokrogov………………15 min.
2. Duhamelovi integrali……………………………………………………………...25 min.
3. Impulzne značilnosti električnih tokokrogov. Razmerje med značilnostmi…………………………………………….………...25 min.
4. Konvolucijski integrali………………………………………….15 min.
Zaključek……………………………………………………5 min.
1. Prehodne značilnosti električnih tokokrogov
Prehodni odziv vezja (kot impulzni odziv) se nanaša na začasne značilnosti vezja, tj. izraža določen prehodni proces pod vnaprej določenimi vplivi in začetnimi pogoji.
Za primerjavo električnih tokokrogov glede na njihov odziv na te vplive je potrebno tokokroge postaviti v enake pogoje. Najenostavnejši in najbolj priročni so ničelni začetni pogoji.
Prehodni odziv vezja je razmerje med reakcijo verige na postopno delovanje in velikostjo tega delovanja pri ničelnih začetnih pogojih.
A-priory ,
– verižna reakcija na stopenjski udarec; – velikost učinka koraka [B] ali [A]. in deljeno z velikostjo udarca (to je realno število), potem pa dejansko - reakcija vezja na učinek enega koraka.Če je prehodni odziv vezja znan (ali ga je mogoče izračunati), lahko iz formule najdete reakcijo tega vezja na stopenjski učinek pri nič NL
Vzpostavimo povezavo med operatorsko prenosno funkcijo vezja, ki je pogosto znana (ali jo lahko najdemo), in prehodnim odzivom tega vezja. Za to uporabimo uvedeni koncept prenosne funkcije operaterja:
Razmerje med Laplaceovo transformirano reakcijo verige in velikostjo udarca
predstavlja karakteristiko prehoda operaterja vezja:Zato .
Od tu je značilnost prehoda operaterja vezja najdena s funkcijo prenosa operaterja.
Za določitev prehodnega odziva vezja je treba uporabiti inverzno Laplaceovo transformacijo:
,z uporabo korespondenčne tabele ali (predhodno) dekompozicijskega izreka.
Primer: določite prehodni odziv za napetostni odziv na kondenzatorju v seriji
-verige (slika 1):Tukaj je reakcija na postopni učinek velikosti
:od kod prihaja značilnost prehoda:
Prehodne značilnosti najpogostejših vezij so najdene in podane v referenčni literaturi.
2. Duhamelovi integrali
Prehodni odziv se pogosto uporablja za iskanje odziva vezja na kompleksen dražljaj. Vzpostavimo te odnose.
Strinjamo se, da vpliv
je zvezna funkcija in se uporablja za vezje v času , začetni pogoji pa so nič.Nastavite vpliv
lahko predstavimo kot vsoto korakov, uporabljenih v vezju v trenutku, in neskončno velikega števila neskončno majhnih korakov, ki si neprekinjeno sledijo. Eden od teh osnovnih vplivov, ki ustreza trenutku uporabe, je prikazan na sliki 2.Poiščimo vrednost verižne reakcije v nekem trenutku
.Stopničasti udarec z diferencialom
v trenutku povzroči reakcijo, ki je enaka zmnožku padca z vrednostjo prehodne karakteristike vezja pri , tj. enaka:Učinek neskončno majhnega koraka z razliko
, povzroči infinitezimalno reakcijo, kjer je čas, ki je pretekel od trenutka uporabe vpliva do trenutka opazovanja. Ker je po pogoju funkcija zvezna, potem:Po principu reakcijske superpozicije
bo enak vsoti reakcij, ki jih povzroči celota vplivov pred trenutkom opazovanja, tj.Ponavadi v zadnji formuli
preprosto nadomestijo z , saj je najdena formula pravilna za vse časovne vrednosti:18. Reakcija linearnih vezij na funkcije enote. Prehodne in impulzne karakteristike vezja, njihova povezava.
Funkcija koraka enote (na funkciji) 1 (t) je opredeljeno na naslednji način:
Graf funkcije 1 (t) je prikazano na sl. 2.1.
funkcija 1 (t) je enaka nič za vse negativne vrednosti argumenta in ena za t³ 0 . Uvedimo v obravnavo tudi funkcijo zamaknjenega enotskega koraka
Ta učinek se aktivira v trenutku t= t..
Napetost v obliki enote stopenjske funkcije na vhodu vezja bo, ko je priključen vir konstantne napetosti U 0 =1 V pri t= 0 z uporabo idealnega ključa (slika 2.3).
Impulzna funkcija enote (d je funkcija, Diracova funkcija) je definirana kot odvod stopenjske funkcije enote. Ker trenutno t= 0 funkcija 1 (t) doživi diskontinuiteto, potem njen derivat ne obstaja (obrne se v neskončnost). Tako deluje impulzna enota
Je posebna funkcija ali matematična abstrakcija, vendar se pogosto uporablja pri analizi električnih in drugih fizičnih objektov. Tovrstne funkcije obravnava matematična teorija posplošenih funkcij.
Udarec v obliki posamezne impulzne funkcije lahko štejemo kot udarec (dokaj velika amplituda in neskončno majhen čas udarca). Uvedena je tudi impulzna funkcija enote, premaknjena s časom t= t
Enota impulzne funkcije je običajno grafično prikazana kot navpična puščica pri t= 0 in premaknjeno na - t= t (slika 2.4).
Če vzamemo integral enote impulzne funkcije, tj. določimo območje, ki ga omejuje, dobimo naslednji rezultat:
riž. 2.4.
Očitno je integracijski interval lahko poljuben, če le točka pade tam t= 0. Integral premaknjene enote impulzne funkcije d ( t-t) je prav tako enako 1 (če točka spada v meje integracije t= t). Če vzamemo integral enote impulzne funkcije pomnožen z določenim koeficientom A 0 , potem bo očitno rezultat integracije enak temu koeficientu. Zato je koeficient A 0 pred d( t) določa območje, ki ga omejuje funkcija A 0 d ( t).
Za fizikalno interpretacijo d-funkcije je priporočljivo, da jo obravnavamo kot mejo, h kateri teži določeno zaporedje navadnih funkcij, npr.
Prehodne in impulzne lastnosti
Odziv po korakih h(t) se imenuje odziv vezja na udarec v obliki enotske stopenske funkcije 1 (t). Impulzni odziv g(t) se imenuje odziv vezja na udarec v obliki enote impulzne funkcije d ( t). Obe značilnosti sta določeni pri ničelnih začetnih pogojih.
Prehodna in impulzna funkcija označujeta vezje v prehodnem načinu, saj sta reakciji na stopenjsko, tj. precej težka za vsak udarni sistem. Poleg tega, kot bo prikazano spodaj, je mogoče z uporabo prehodnih in impulznih karakteristik določiti odziv vezja na poljuben vpliv. Prehodne in impulzne karakteristike so medsebojno povezane tako, kot so povezani ustrezni vplivi. Impulzna funkcija enote je derivat koračne funkcije enote (glej (2.2)), zato je impulzni odziv derivat koračnega odziva in pri h(0) = 0 . (2.3)
Ta izjava izhaja iz splošnih lastnosti linearnih sistemov, ki so opisane z linearnimi diferencialnimi enačbami, še posebej, če se njegov derivat uporabi za linearno verigo z ničelnimi začetnimi pogoji namesto učinka, potem bo reakcija enaka derivatu prvotno reakcijo.
Od obravnavanih dveh karakteristik je prehodno najpreprosteje določiti, saj jo je mogoče izračunati iz odziva vezja na vključitev konstantne napetosti ali tokovnega vira na vhodu. Če je taka reakcija znana, potem pridobiti h(t) dovolj je, da ga delimo z amplitudo vhodnega konstantnega delovanja. Iz tega sledi, da ima prehodni (pa tudi impulzni) odziv lahko dimenzije upora, prevodnosti ali pa je brezdimenzijska veličina, odvisno od dimenzije udarca in reakcije.
Primer . Določite prehod h(t) in utrip g(t) značilnosti serijskega vezja RC.
Vpliv je vhodna napetost u 1 (t), reakcija pa je napetost na kapacitivnosti u 2 (t). V skladu z definicijo prehodnega odziva ga je treba definirati kot izhodno napetost, ko je vir konstantne napetosti priključen na vhod vezja U 0
Ta problem je bil rešen v razdelku 1.6, kjer smo dobili u 2
(t)
= u C
(t)
=
torej h(t)
= u 2
(t)
/ U 0
= Impulzni odziv je določen z (2.3) 
.
Oglejmo si linearni električni krog, ki ne vsebuje neodvisnih virov toka in napetosti. Naj bo zunanji vpliv na vezje predstavljen z
Odziv po korakih g (t -t 0 ) linearnega vezja, ki ne vsebuje neodvisnih virov energije, se imenuje razmerje reakcije tega vezja na vpliv neenotnega toka ali napetostnega skoka na višino tega skoka pri ničelnih začetnih pogojih :
odzivna karakteristika vezja je številčno enaka odzivu vezja na delovanje enkratnega tokovnega ali napetostnega skoka . Dimenzija prehodne karakteristike je enaka razmerju med odzivno dimenzijo in dimenzijo zunanjega vpliva, zato ima prehodna karakteristika lahko dimenzijo upora, prevodnosti ali pa je brezdimenzijska veličina.
Naj ima zunanji vpliv na vezje obliko neskončno kratkega impulza neskončno velike višine in končne površine A I:
in .
Reakcija verige na ta vpliv pri ničelnih začetnih pogojih bo označena z
Impulzni odziv h (t -t 0 ) linearnega vezja, ki ne vsebuje neodvisnih virov energije, je razmerje med reakcijo tega vezja na vpliv neskončno kratkega impulza neskončno velike višine in končne površine na površino tega impulza pod ničelnimi začetnimi pogoji:
⁄ in . |
Kot sledi iz izraza (6.109), Impulzni odziv vezja je številčno enak odzivu vezja na delovanje posameznega impulza(A I = 1). Dimenzija impulzne karakteristike je enaka razmerju dimenzije odziva vezja na produkt dimenzije zunanjega vpliva in časa.
Tako kot kompleksne frekvenčne in operaterske karakteristike vezja tudi prehodne in impulzne karakteristike vzpostavljajo povezavo med zunanjim vplivom na vezje in njegovim odzivom, vendar v nasprotju s kompleksnimi frekvenčnimi in operaterskimi karakteristikami argument prehodnih in impulznih karakteristik je čas t in ne kotna ω ali kompleksna frekvenca p. Ker se značilnosti vezja, katerih argument je čas, imenujejo časovne, argument pa je frekvenca (vključno s kompleksnimi) - frekvenčne značilnosti
palice (glejte modul 1.5), potem se prehodne in impulzne karakteristike nanašajo na časovne značilnosti vezja.
Vsak par "zunanji vpliv na vezje - reakcija vezja" je lahko povezan z določeno kompleksno frekvenco
Za vzpostavitev povezave med temi karakteristikami bomo našli operaterske slike prehodnih in impulznih karakteristik. Uporaba izrazov
(6.108), (6.109), pišemo
Slike operaterja reakcije vezja na zunanje |
|||||||
vpliv. Izražanje |
prek slik kamere zunanjih |
||||||
vplivi |
Ai |
; dobimo |
|||||
0 operaterskih slik prehodne in impulzne narave |
|||||||
palica ima posebno preprosto obliko: |
|||||||
Tako je impulzni odziv vezja |
To je funkcija |
||||||
katerega Laplaceov izraz je operator, značilen za
med frekvenčno in časovno karakteristiko vezja. Če poznamo na primer impulzno karakteristiko, lahko uporabimo neposredno Laplaceovo transformacijo, da poiščemo ustrezno operatorsko karakteristiko vezja
Z uporabo izrazov (6.110) in diferenciacijskega izreka (6.51) je enostavno ugotoviti povezavo med prehodnimi in impulznimi karakteristikami:
Posledično je impulzni odziv vezja enak prvemu odvodu prehodnega odziva glede na čas. Zaradi dejstva, da je prehodna karakteristika vezja g (t-t 0 ) numerično enaka reakciji vezja na delovanje enega samega napetostnega ali tokovnega skoka, ki se uporablja za vezje z ničelnimi začetnimi pogoji, so vrednosti funkcija g (t-t 0 ) pri t< t 0 равны нулю. Поэтому, строго говоря, переход ную характеристику цепи следует записывать как g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ), а не g (t-t 0 ). За меняя в выражении (6.112) g (t-t 0 ) на g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ) и используя соотношение (6.104), получаем
Izraz (6.113) je znan kot posplošene formule izpeljave. Prvi člen v tem izrazu predstavlja odvod prehodne karakteristike pri t > t 0 , drugi člen pa vsebuje produkt funkcije δ in vrednosti prehodne karakteristike v točki t = t 0 . Če se pri t = t 0 funkcija g (t-t 0 ) nenadoma spremeni, potem impulzni odziv vezja vsebuje funkcijo δ, pomnoženo z višino skoka v prehodnem odzivu v točki t = t 0 . Če funkcija g (t-t 0) ni podvržena diskontinuiteti pri t = t 0, to je, da je vrednost prehodne karakteristike v točki t = t 0 enaka nič, potem izraz za generalizirani derivat sovpada z izrazom za navadni derivat.
Metode za določanje časovnih karakteristik
Za določitev časovnih karakteristik linearnega vezja je treba v splošnem primeru upoštevati prehodne procese, ki potekajo v danem vezju, ko je izpostavljeno enemu skoku (enemu impulzu) toka ali napetosti. To lahko storimo s klasično ali operatorsko metodo analize prehodnosti. V praksi je za iskanje časovnih značilnosti linearnih vezij priročno uporabiti drug način, ki temelji na uporabi odnosov, ki vzpostavljajo povezavo med frekvenco in časovnimi značilnostmi. Določitev časovnih značilnosti se v tem primeru začne s sestavo
operatorsko karakteristiko vezja in z uporabo relacij (6.110) ali (6.111) določite zahtevane časovne karakteristike.
daje vezju določeno energijo. V tem primeru se induktivni tokovi in napetosti kondenzatorja nenadoma spremenijo na vrednost, ki ustreza energiji, ki vstopa v vezje. Na drugi stopnji (at) se je delovanje zunanjega vpliva na tokokrog končalo (hkrati so ustrezni viri energije izklopljeni, t.j. predstavljeni z notranjimi upori), v tokokrogu pa nastanejo prosti procesi, ki se zaradi energije, shranjene v reaktivnih elementih na prvi stopnji prehodnega procesa. Tako impulzna značilnost vezja, številčno enaka reakciji na delovanje posameznega tokovnega ali napetostnega impulza, označuje proste procese v obravnavanem vezju.
Primer 6.7 Za vezje, katerega diagram je prikazan na sl. 3.12a, poiščemo prehodne in impulzne značilnosti v stanju mirovanja na sponkah 2–2 ". Zunanji vpliv
napetost na tokokrogu - napetost na sponkah 1-1" |
Reakcija vezja - napetost na sponki |
|
Karakteristiko operaterja te verige, ki ustreza podanemu paru "zunanji vpliv na verigo - reakcija verige", smo dobili v primeru 6.5:
x ⁄ .
Posledično imajo operaterske slike prehodnih in impulznih karakteristik vezja obliko
⁄ ;
1 ⁄ 1 ⁄ .
Z uporabo tabel inverzne Laplaceove transformacije (glej Dodatek 1) se premaknemo od slik zahtevanih časovnih značilnosti do izvirnikov na sl. 6.20, a, b:
Upoštevajte, da lahko izraz za impulzni odziv vezja dobite tudi z uporabo formule 6.113, ki se uporablja za izraz za prehodni odziv vezja gt.
Za kvalitativno razlago vrste prehodnih in impulznih karakteristik vezja v tem vključevanju, sl. 6.20, a, b, na sponke 1-1" priključimo neodvisen vir napetosti. Slika 6.20, c. Prehodni odziv tega vezja je numerično enak napetosti na sponkah 2-2", ko se na sponke uporabi en sam napetostni sunek. vezje
1 Pri in ničelni začetni pogoji. V začetnem trenutku po komutaciji