Za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega morate imeti osnovne informacije o številskih sistemih in obliki predstavitve števil v njih.

Količina sŠtevilo različnih števk, uporabljenih v številskem sistemu, se imenuje osnova ali osnova številskega sistema. Na splošno pozitivna številka X v položajnem sistemu z osnovo s lahko predstavimo kot polinom:

Kje s- osnova številskega sistema, - števila, dovoljena v danem številskem sistemu. Zaporedje tvori celoto X, zaporedje pa je ulomek X.

V računalništvu so najbolj razširjeni binarni (BIN - binary) in binarno kodirani številski sistemi: osmiški (OCT - octal), heksadecimalni (HEX - hexadecimal) in binarno kodirani decimalni (BCD - binary coded decimal).

V prihodnje bo za označevanje uporabljenega številskega sistema številka v oklepajih, indeks pa bo označeval osnovo sistema. številka X temelji na s bo prikazano.

Dvojiški številski sistem

Osnova številskega sistema je številka 2 ( s= 2) in samo dve števki se uporabljata za zapisovanje števil: 0 in 1. Za predstavitev katere koli števke binarnega števila je dovolj, da imamo fizični element z dvema jasno različnima stabilnima stanjema, od katerih eno predstavlja 1 in drugo 0 .

Preden začnete pretvarjati iz katerega koli številskega sistema v binarni, morate natančno preučiti primer pisanja števila v binarnem številskem sistemu:

Če vam ni treba iti globoko v teorijo, ampak morate le dobiti rezultat, potem uporabite Spletni kalkulator Pretvarjanje celih števil iz decimalnega številskega sistema v druge sisteme .

Osmiški in šestnajstiški številski sistemi

Ti številski sistemi so binarno kodirani, v katerih je osnova številskega sistema cela potenca dvojke: - za osmiško in - za šestnajstiško.

V osmiškem številskem sistemu ( s= 8) Uporabljenih je 8 števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Preden začnete pretvarjati iz katerega koli številskega sistema v osmiškega, morate natančno preučiti primer pisanja števila v osmiškem sistemu:

V šestnajstiškem številskem sistemu ( s= 16) Uporabljenih je 16 števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Primer zapisovanja številke v šestnajstiški obliki:

Široka uporaba osmiškega in šestnajstiškega številskega sistema je posledica dveh dejavnikov.

Prvič, ti sistemi vam omogočajo, da zamenjate zapis binarnega števila z bolj kompaktno predstavitvijo (zapis števila v osmiškem in šestnajstiškem sistemu bo 3- oziroma 4-krat krajši od binarnega zapisa tega števila). Drugič, medsebojna pretvorba števil med dvojiškim sistemom na eni ter osmiškim in šestnajstiškim sistemom na drugi strani je razmeroma preprosta. Dejansko, ker je za oktalno število vsaka številka predstavljena s skupino treh binarnih števk (triad), za šestnajstiško število pa s skupino štirih binarnih števk (tetrad), potem je za pretvorbo binarnega števila dovolj združiti njegove števke v skupine po 3 ali 4 števke, ki se premikajo od vejice v desno in levo. V tem primeru se po potrebi dodajo ničle levo od celega dela in/ali desno od ulomka in vsaka taka skupina - triada ali tetrada - se nadomesti z enakovredno osmiško ali šestnajstiško številko (glej tabelo).

Če vam ni treba iti globoko v teorijo, ampak morate le dobiti rezultat, potem uporabite Spletni kalkulator Pretvarjanje celih števil iz decimalnega številskega sistema v druge sisteme .

Ustreznost med števkami v različnih številskih sistemih

DEC	BIN	OKTOB	HEX	BCD
0	0000	0	0	0000
1	0001	1	1	0001
2	0010	2	2	0010
3	0011	3	3	0011
4	0100	4	4	0100
5	0101	5	5	0101
6	0110	6	6	0110
7	0111	7	7	0111
8	1000	10	8	1000
9	1001	11	9	1001
10	1010	12	A	0001 0000
11	1011	13	B	0001 0001
12	1100	14	C	0001 0010
13	1101	15	D	0001 0011
14	1110	16	E	0001 0100
15	1111	17	F	0001 0101

Za obratno prevajanje se vsaka številka OCT ali HEX nadomesti s triado ali tetrado binarnih števk, pri čemer se nepomembne ničle na levi in ​​desni strani zavržejo.

Za prej obravnavane primere je to videti takole:

Če vam ni treba iti globoko v teorijo, ampak morate le dobiti rezultat, potem uporabite Spletni kalkulator Pretvarjanje celih števil iz decimalnega številskega sistema v druge sisteme .

Dvojiški decimalni številski sistem

V sistemu BCD je teža vsake števke enaka potenci števila 10, kot v decimalnem sistemu, in vsaka decimalna cifra je kodirana s štirimi binarnimi števkami. Če želite zapisati decimalno število v sistemu BCD, je dovolj, da vsako decimalno številko zamenjate z enakovredno štirimestno binarno kombinacijo:

Vsako decimalno število je mogoče predstaviti v zapisu BCD, vendar ne pozabite, da to ni dvojiški ekvivalent števila. To je razvidno iz naslednjega primera:

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega

Pustiti X- število v številskem sistemu z osnovo s, ki mora biti predstavljen v sistemu z bazo h. Primerno je ločiti dva primera.

V prvem primeru in torej pri premikanju v bazo h lahko uporabite aritmetiko tega sistema. Metoda pretvorbe je sestavljena iz predstavitve števila kot polinoma v potencah s, kot tudi pri izračunu tega polinoma po pravilih aritmetike številskega sistema radix h. Na primer, priročno je preklopiti iz binarnega ali osmiškega številskega sistema v decimalni številski sistem. Opisana tehnika je ponazorjena z naslednjimi primeri:

.

.

V obeh primerih se aritmetične operacije izvajajo po pravilih številskega sistema z osnovo 10.

V drugem primeru () je bolj priročno uporabiti aritmetiko radiksa s. Pri tem je treba upoštevati, da prevajanje celih števil in pravih ulomkov poteka po različnih pravilih. Pri prevajanju mešanih ulomkov se cela in ulomka prevedeta vsak po svojih pravilih, nato pa se dobljena števila zapišejo ločeno z vejicami.

Celoštevilska pretvorba

Pravila za pretvorbo celih števil postanejo jasna iz splošne formule za zapis števila v poljuben položajni sistem. Pustite število v izvirnem številskem sistemu s izgleda kot . Potrebno je pridobiti število v številskem sistemu z osnovo h:

.

Če želite najti vrednosti, delite ta polinom s h:

.

Kot lahko vidite, je najmanj pomembna števka enaka prvemu ostanku. Naslednjo pomembno števko določimo tako, da količnik delimo z h:

.

Ostale izračunamo tako, da delimo količnike, dokler ni enak nič.

Za pretvorbo celega števila iz s-arnega številskega sistema v h-arni številski sistem je treba to število in dobljene količnike zaporedno deliti s h (po pravilih številskega sistema z osnovo h), dokler količnik ne postane enako nič. Najpomembnejša števka v zapisu števila z osnovo h je zadnji ostanek, števke, ki mu sledijo, pa tvorijo ostanke prejšnjih delitev, zapisane v obratnem vrstnem redu njihovega prejema.

Kalkulator vam omogoča pretvarjanje celih in ulomkov iz enega številskega sistema v drugega. Osnova številskega sistema ne sme biti manjša od 2 in večja od 36 (navsezadnje 10 števk in 26 latiničnih črk). Dolžina številk ne sme presegati 30 znakov. Za vnos ulomkov uporabite simbol . ali,. Če želite pretvoriti število iz enega sistema v drugega, vnesite prvotno število v prvo polje, osnovo izvirnega številskega sistema v drugo in osnovo številskega sistema, v katerega želite pretvoriti število v tretje polje, nato kliknite gumb "Pridobi zapis".

Originalna številka napisano v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti številski sistem.

Želim dobiti vpisano številko 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti številski sistem.

Pridobite vstop

Prevodi končani: 3036712

Morda vas bo zanimalo tudi:

• Kalkulator tabele resnic. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polinom

Številski sistemi

Številčni sistemi so razdeljeni na dve vrsti: pozicijski in ne pozicijski. Uporabljamo arabski sistem, je pozicijski, obstaja pa tudi rimski sistem - ni pozicijski. V pozicijskih sistemih položaj števke v številu enolično določa vrednost tega števila. To je enostavno razumeti, če pogledamo neko številko kot primer.

Primer 1. Vzemimo število 5921 v decimalnem številskem sistemu. Oštevilčimo številko od desne proti levi, začenši z nič:

Število 5921 lahko zapišemo v naslednji obliki: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Število 10 je značilnost, ki določa številski sistem. Vrednosti položaja danega števila se vzamejo kot potence.

Primer 2. Razmislite o realnem decimalnem številu 1234,567. Oštevilčimo ga od ničelnega položaja števila od decimalne vejice levo in desno:

Število 1234,567 lahko zapišemo v naslednji obliki: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega

Najenostavnejši način pretvorbe števila iz enega številskega sistema v drugega je, da najprej prevedemo število v decimalni številski sistem, nato pa dobljeni rezultat v želeni številski sistem.

Pretvarjanje števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni številski sistem

Za pretvorbo števila iz poljubnega številskega sistema v decimalni je dovolj, da oštevilčimo njegove števke, začenši z ničlo (števka levo od decimalne vejice) podobno kot v primeru 1 ali 2. Poiščemo vsoto zmnožkov števk števila z osnovo številskega sistema na potenco položaja te števke:

1. Pretvorite število 1001101.1101 2 v decimalni številski sistem.
rešitev: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Število E8F.2D 16 pretvorite v decimalni številski sistem.
rešitev: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Za pretvorbo števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem je treba ločeno pretvoriti cele in delne dele števila.

Pretvarjanje celega dela števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Celo število se pretvori iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem tako, da se celoštevilski del števila zaporedoma deli z osnovo številskega sistema, dokler ne dobimo celotnega ostanka, ki je manjši od osnove številskega sistema. Rezultat prevajanja bo zapis ostanka, začenši z zadnjim.

3. Število 273 10 pretvorite v osmiški številski sistem.
rešitev: 273 / 8 = 34 in ostanek 1. 34 / 8 = 4 in ostanek 2. 4 je manj kot 8, torej je izračun končan. Zapis iz bilanc bo izgledal takole: 421
Pregled: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultat je enak. To pomeni, da je bil prevod opravljen pravilno.
odgovor: 273 10 = 421 8

Razmislimo o prevodu navadnih decimalnih ulomkov v različne številske sisteme.

Pretvarjanje ulomkov števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem

Spomnimo se, da pravi decimalni ulomek imenujemo realno število z nič celim delom. Če želite takšno številko pretvoriti v številski sistem z osnovo N, morate zaporedno pomnožiti številko z N, dokler delni del ne gre na nič ali ne dobite zahtevanega števila števk. Če pri množenju dobimo število s celim delom, ki ni nič, se celi del ne upošteva naprej, saj se zaporedno vnese v rezultat.

4. Pretvorite število 0,125 10 v dvojiški številski sistem.
rešitev: 0,125·2 = 0,25 (0 je del celega števila, ki bo postal prva številka rezultata), 0,25·2 = 0,5 (0 je druga številka rezultata), 0,5·2 = 1,0 (1 je tretja številka). rezultata in ker je ulomek enak nič, je prevod končan).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2

Osnovni pojmi o številskih sistemih

Številski sistem je niz pravil in tehnik za zapisovanje števil z uporabo niza digitalnih znakov. Število števk, potrebnih za zapis števila v sistemu, se imenuje osnova številskega sistema. Osnova sistema je zapisana na desni strani številke v indeksu: ; ; itd.

Obstajata dve vrsti številskih sistemov:

pozicijski, ko je vrednost vsake števke števila določena z njenim položajem v številskem zapisu;

nepozicijski, ko vrednost števke v številu ni odvisna od njenega mesta v zapisu števila.

Primer nepozicijskega številskega sistema je rimski: številke IX, IV, XV itd. Primer pozicijskega številskega sistema je decimalni sistem, ki se uporablja vsak dan.

Vsako celo število v pozicijskem sistemu lahko zapišemo v polinomski obliki:

kjer je S osnova številskega sistema;

Številke števila, zapisane v danem številskem sistemu;

n je število števk števila.

Primer. številka bo zapisan v polinomski obliki, kot sledi:

Vrste številskih sistemov

Rimski številski sistem je nepozicijski sistem. Za pisanje številk uporablja črke latinske abecede. V tem primeru črka I vedno pomeni ena, črka V pomeni pet, X pomeni deset, L pomeni petdeset, C pomeni sto, D pomeni petsto, M pomeni tisoč itd. Na primer, številka 264 je zapisana kot CCLXIV. Pri pisanju števil v rimskem številskem sistemu je vrednost števila algebraična vsota števk, ki jih vsebuje. V tem primeru so števke v zapisu številk praviloma v padajočem vrstnem redu svojih vrednosti in ni dovoljeno zapisati več kot treh enakih števk eno poleg druge. Ko številu z večjo vrednostjo sledi števka z manjšo vrednostjo, je njen prispevek k vrednosti števila kot celote negativen. Tipični primeri, ki ponazarjajo splošna pravila za zapisovanje števil v sistemu rimskih številk, so podani v tabeli.

Tabela 2. Pisanje števil v sistemu rimskih številk

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XCIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Pomanjkljivost rimskega sistema je pomanjkanje formalnih pravil za pisanje števil in s tem aritmetičnih operacij z večmestnimi števili. Zaradi neprijetnosti in velike zapletenosti se rimski številčni sistem trenutno uporablja tam, kjer je res primeren: v literaturi (številčenje poglavij), pri oblikovanju dokumentov (serije potnih listov, vrednostni papirji itd.), za okrasne namene na številčnici ure. in v številnih drugih primerih.

Decimalni številski sistem je trenutno najbolj poznan in uporabljan. Izum decimalnega številskega sistema je eden glavnih dosežkov človeške misli. Brez nje sodobna tehnologija skoraj ne bi mogla obstajati, še manj pa nastati. Razlog, zakaj je decimalni številski sistem postal splošno sprejet, sploh ni matematični. Ljudje so navajeni računati v decimalnem številskem sistemu, ker imajo na rokah 10 prstov.

Starodavna podoba decimalnih števk (slika 1) ni naključna: vsaka števka predstavlja število s številom kotov v njej. Na primer, 0 - brez vogalov, 1 - en kot, 2 - dva vogala itd. Zapisovanje decimalnih števil je doživelo pomembne spremembe. Oblika, ki jo uporabljamo, je bila uveljavljena v 16. stoletju.

Decimalni sistem se je prvič pojavil v Indiji okoli 6. stoletja našega štetja. Indijsko oštevilčenje je uporabljalo devet številskih znakov in ničlo za označevanje praznega mesta. V zgodnjih indijskih rokopisih, ki so prišli do nas, so bile številke zapisane v obratnem vrstnem redu - najpomembnejša številka je bila postavljena na desno. Toda kmalu je postalo pravilo, da takšno številko postavimo na levo stran. Poseben pomen je bil pripisan simbolu ničle, ki je bil uveden za sistem pozicijskega zapisa. Indijsko številčenje, vključno z ničlo, se je ohranilo do danes. V Evropi so se hindujske metode decimalne aritmetike razširile na začetku 13. stoletja. zahvaljujoč delu italijanskega matematika Leonarda iz Pise (Fibonacci). Evropejci so si od Arabcev izposodili indijski številski sistem in ga poimenovali arabski. To zgodovinsko napačno ime se nadaljuje še danes.

Decimalni sistem uporablja deset števk – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9 – ter simbola »+« in »–« za označevanje predznaka števila in vejica ali pika za ločevanje celih in decimalnih delov.

Računalniki uporabljajo binarni številski sistem, njegova osnova je številka 2. Za zapis števil v tem sistemu se uporabljata le dve števki – 0 in 1. V nasprotju s splošnim napačnim prepričanjem binarnega številskega sistema niso izumili inženirji računalniškega oblikovanja, ampak matematiki in filozofi že dolgo pred pojavom računalnikov, v 17. - 19. stoletju. Prvo objavljeno razpravo o binarnem številskem sistemu je napisal španski duhovnik Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Splošno pozornost na ta sistem je pritegnil članek nemškega matematika Gottfrieda Wilhelma Leibniza, objavljen leta 1703. Razložil je binarne operacije seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja. Leibniz ni priporočal uporabe tega sistema za praktične izračune, ampak je poudaril njegov pomen za teoretične raziskave. Sčasoma postane binarni številski sistem dobro znan in se razvija.

Izbira binarnega sistema za uporabo v računalniški tehnologiji je razložena z dejstvom, da so lahko elektronski elementi - sprožilci, ki sestavljajo računalniške čipe - le v dveh delovnih stanjih.

Z uporabo binarnega kodirnega sistema lahko zajamete vse podatke in znanje. To je enostavno razumeti, če se spomnimo načela kodiranja in prenosa informacij z Morsejevo kodo. Telegrafist, ki uporablja samo dva simbola te abecede - pike in pomišljaje, lahko prenese skoraj vsako besedilo.

Dvojiški sistem je primeren za računalnik, vendar je za človeka nepriročen: številke so dolge in jih je težko napisati in zapomniti. Seveda lahko število pretvorite v decimalni sistem in ga zapišete v tej obliki, nato pa, ko ga morate pretvoriti nazaj, vendar so vsi ti prevodi delovno intenzivni. Zato se uporabljajo številski sistemi, povezani z binarnimi - osmiški in šestnajstiški. Za pisanje številk v teh sistemih je potrebnih 8 oziroma 16 števk. V šestnajstiškem je prvih 10 števk običajnih, nato pa se uporabljajo velike latinične črke. Šestnajstiška številka A ustreza decimalnemu številu 10, šestnajstiška številka B desetiškemu številu 11 itd. Uporaba teh sistemov je razložena z dejstvom, da je prehod na pisanje števila v katerem koli od teh sistemov iz njegovega binarnega zapisa zelo preprost. Spodaj je tabela ujemanja med številkami, zapisanimi v različnih sistemih.

Tabela 3. Ujemanje števil, zapisanih v različnih številskih sistemih

decimalno	Binarno	osmiško	Šestnajstiško
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Pravila za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega

Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega je pomemben del strojne aritmetike. Razmislimo o osnovnih pravilih prevajanja.

1. Če želite pretvoriti binarno število v decimalno, ga morate zapisati v obliki polinoma, sestavljenega iz produktov števk števila in ustrezne moči 2, in ga izračunati v skladu s pravili decimalna aritmetika:

Pri prevajanju je priročno uporabiti tabelo moči dveh:

Tabela 4. Potence števila 2

n (stopnja)
											1024

Primer. Pretvori število v decimalni številski sistem.

2. Če želite osmiško število pretvoriti v decimalno, ga morate zapisati kot polinom, sestavljen iz produktov števk števila in ustrezne moči števila 8, in ga izračunati v skladu s pravili decimalne vrednosti aritmetika:

Pri prevajanju je priročno uporabiti tabelo moči osmih:

Tabela 5. Potence števila 8

n (stopnja)

Številski sistemi, ki se uporabljajo v digitalnih računalnikih

Računalnik uporablja naslednje številske sisteme:

1. Dvojiški številski sistem - as delajo;

2. Decimalni številski sistem - za zapis začetnih informacij in prikaz rezultatov;

3. Osmiški številski sistem;

4. Šestnajstiški številski sistem;

5. Mešani (binarno-decimalni) številski sistem.

Osmiški in šestnajstiški številski sistemi so pomožni. Uporabljajo se pri pripravi problemov za reševanje (programiranje v asemblerskih, strojnih itd. jezikih). Ti sistemi so priročni, ker je osmiški zapis števila trikrat krajši od njegovega binarnega zapisa, šestnajstiški zapis pa je štirikrat krajši. Kar zadeva pretvorbo števil iz enega sistema v drugega, in sicer po shemah 8®2, 2®8, 16®2, 2®16, ne povzroča nobenih težav in se lahko izvede čisto mehansko.

Dvojiški decimalni številski sistemje tudi pomožna in uporablja se predvsem za shranjevanje decimalnih števil v pomnilnik računalnika. Zapisovanje decimalnih števil v BCD s.s. se izvaja na naslednji način. Vsako števko decimalnega števila zapišemo s svojim dvojiškim ekvivalentom. Takšen vnos ne bo zahteval več kot štiri binarne številke. Pokličemo štirimestno binarno število, ki predstavlja decimalno števko zvezek.

Da bi decimalno število predstavili v dvojiško-decimalni obliki, je treba vsako njegovo števko zapisati v ustrezen zvezek. Vzemimo za primer decimalno število 3795,28 in ga zapišimo v obliki BCD:

0011 0111 1001 0101, 0010 1000

Tako bo imelo decimalno število 3795,28 naslednji binarni decimalni zapis: 0011011110010101,00101000.

Prehod iz decimalne v dvojiško decimalno notacijo se izvede, kot vidimo, na elementaren način in ne zahteva nobenih izračunov.

Za obratni prevod (iz dvojiško-decimalnega zapisa v decimalni) je potrebno binarno-decimalno število levo in desno od decimalne vejice razdeliti na štiri števke (tetrade) in nato vsako od njih zapisati z ustrezno decimalno števko. .

Naj bo na primer podano binarno decimalno število: 010110000110.00110111

Razčlenimo ga na tetrade in vsako tetrado nadomestimo z decimalno številko:

0101 1000 0110, 0011 0111 = 586,37.

Splošno pravilo za pretvorbo celih števil. Če želite pretvoriti celo število iz enega pozicijskega številskega sistema v drugega, mora biti zaporedno razdeliti na podlagi q sistema, v katerega je preveden. Deljenje izvajamo, dokler ne dobimo količnika, manjšega od q. Število v novem številskem sistemu bo zapisano v obliki ostanki divizije, začenši od zadnje. Zadnji količnik daje prvo števko števila. Prevod je narejen v številskem sistemu, iz katerega prevajamo.

Ko postavljate omrežja različnih velikosti in se vsak dan ukvarjate z izračuni, vam ni treba ustvariti te vrste goljufanja, vse se naredi na podlagi brezpogojnega refleksa. Ko pa zelo redko brskate po omrežjih, se ne spomnite vedno, kakšna je maska ​​v decimalni obliki za predpono 21 ali kakšen je omrežni naslov za isto predpono. V zvezi s tem sem se odločil napisati več majhnih člankov - goljufij o pretvorbi števil v različne številske sisteme, omrežne naslove, maske itd. V tem delu bomo govorili o pretvarjanju števil v različne številske sisteme.

1. Številski sistemi

Ko počnete kar koli v zvezi z računalniškimi omrežji in IT, boste vseeno naleteli na ta koncept. In kot pameten IT-jevec moraš to vsaj malo razumeti, čeprav ga boš v praksi zelo redko uporabljal.
Razmislite o prevodu vsake števke iz naslova IP 98.251.16.138 v naslednjih številskih sistemih:

• Binarno
• osmiško
• decimalno
• Šestnajstiško

1.1 Decimalno

Ker so števila zapisana decimalno, bomo pretvorbo iz decimalne v decimalno preskočili :)

1.1.1 Decimalno → Binarno

Kot vemo, se binarni številski sistem uporablja v skoraj vseh sodobnih računalnikih in številnih drugih računalniških napravah. Sistem je zelo preprost - imamo samo 0 in 1.
Če želite pretvoriti število z desetino v dvojiško obliko, morate uporabiti deljenje po modulu 2 (tj. celoštevilsko deljenje z 2), zaradi česar bomo vedno imeli ostanek 1 ali 0. V tem primeru je rezultat napisano od desne proti levi. Primer bo vse postavil na svoje mesto:

Slika 1.1 – Pretvorba števil iz decimalnega v dvojiški sistem

Slika 1.2 – Pretvarjanje števil iz decimalnega v dvojiški sistem

Opisal bom deljenje števila 98. 98 delimo z 2, kot rezultat imamo 49 in ostanek je 0. Nato nadaljujemo z deljenjem in 49 delimo z 2, kot rezultat imamo 24 z ostankom 1. In na enak način pridemo do 1 ali 0 v deljivem. Nato rezultat zapišemo od desne proti levi.

1.1.2 Decimalno → Osmiško

Osmiški sistem je celoštevilski sistem z osnovo 8. Tj. vsa števila v njem so predstavljena v območju od 0 do 7 in za pretvorbo iz decimalnega sistema morate uporabiti deljenje po modulu 8.

Slika 1.3 – Pretvorba števil iz decimalnega v osmiški sistem

Delitev je podobna 2-točkovnemu sistemu.

1.1.3 Decimalno → Šestnajstiško

Šestnajstiški sistem je skoraj v celoti nadomestil osmiški sistem. Ima osnovo 16, vendar uporablja decimalne številke od 0 do 9 + latinične črke od A (število 10) do F (število 15). Nanj naletite vsakič, ko preverite nastavitve omrežne kartice - to je naslov MAC. Enako pri uporabi IPv6.

Slika 1.4 – Pretvorba števil iz decimalne v šestnajstiško

1.2 Binarno

V prejšnjem primeru smo vsa decimalna števila pretvorili v druge številske sisteme, od katerih je eden dvojiški. Zdaj pa pretvorimo vsako število iz binarne oblike.

1.2.1 Binarno → Decimalno

Če želite pretvoriti številke iz binarnih v decimalne, morate poznati dve niansi. Prvi je, da imata vsaka ničla in ena faktor 2 na n-to potenco, pri čemer se n poveča od desne proti levi za natanko ena. Drugi je, da je treba po množenju vsa števila sešteti in dobili bomo število v decimalni obliki. Kot rezultat bomo imeli takšno formulo:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)

Kje,
D je decimalno število, ki ga iščemo;
n– število znakov v binarnem številu;
a – število v binarni obliki na n-tem mestu (tj. prvi znak, drugi itd.);
p – koeficient enak 2,8 ali 16 na potenco n(odvisno od številskega sistema)

Na primer, vzemimo številko 110102. Pogledamo formulo in zapišemo:

• Številka je sestavljena iz 5 znakov ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2 (ker pretvarjamo iz binarnega v decimalno)

Kot rezultat imamo:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Za tiste, ki so navajeni pisati od desne proti levi, bo obrazec videti takole:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Toda kot vemo, preurejanje izrazov ne spremeni vsote. Pretvorimo zdaj naše številke v decimalno obliko.

Slika 1.5 – Pretvorba števil iz dvojiškega v decimalni sistem

1.2.2 Binarno → Oktalno

Pri prevajanju moramo binarno število razdeliti v skupine treh znakov od desne proti levi. Če zadnja skupina ni sestavljena iz treh znakov, potem manjkajoče bite preprosto nadomestimo z ničlami. Npr.

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Vsaka skupina bitov je eno od osmiških števil. Če želite ugotoviti, kateri, morate uporabiti formulo 1.2.1, napisano zgoraj za vsako skupino bitov. Kot rezultat dobimo.

Slika 1.6 – Pretvorba števil iz dvojiškega v osmiški sistem

1.2.3 Binarno → Šestnajstiško

Tu moramo binarno število razdeliti v skupine štirih znakov od desne proti levi, čemur sledi dodajanje ničel manjkajočim bitom skupine, kot je opisano zgoraj. Če je zadnja skupina sestavljena iz ničel, jih je treba prezreti.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Vsaka skupina bitov je eno od šestnajstiških števil. Za vsako skupino bitov uporabimo formulo 1.2.1.

Slika 1.7 – Pretvorba števil iz binarnih v šestnajstiška

1.3 Osmiško

V tem sistemu lahko imamo težave le pri pretvorbi v šestnajstiško, saj preostali del prevajanja poteka gladko.

1.3.1 Oktalno → Dvojiško

Vsako število v oktalnem sistemu je skupina treh bitov v binarnem sistemu, kot je opisano zgoraj. Za prevajanje moramo uporabiti goljufijo:

Slika 1.8 – Spur za pretvorbo števil iz osmiškega sistema

S to tablico bomo naše številke pretvorili v dvojiški sistem.

Slika 1.9 – Pretvarjanje števil iz osmiškega v dvojiško

Zaključek bom malo opisal. Naše prvo število je 142, kar pomeni, da bodo tri skupine po tri bite. Uporabimo ostrogo in vidimo, da je številka 1 001, številka 4 100 in številka 2 010. Kot rezultat imamo številko 001100010.

1.3.2 Osmiško → Decimalno

Tukaj uporabljamo formulo 1.2.1 samo s koeficientom 8 (tj. p=8). Kot rezultat imamo

Slika 1.10 – Pretvorba števil iz osmiškega v decimalni sistem

• Številka je sestavljena iz 3 znakov ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8 (ker pretvarjamo iz osmiškega v decimalno)

Kot rezultat imamo:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Osmiško → Šestnajstiško

Kot je bilo že napisano, moramo za prevajanje številke najprej pretvoriti v binarni sistem, nato iz binarnega v šestnajstiški in jih razdeliti v skupine po 4 bite. Uporabite lahko naslednjo ostrogo.

Slika 1.11 – Spur za pretvorbo števil iz šestnajstiškega sistema

Ta tabela vam bo pomagala pretvoriti iz binarnega v šestnajstiško. Zdaj pa pretvorimo naše številke.

Slika 1.12 – Pretvarjanje števil iz osmiškega v šestnajstiško

1.4 Šestnajstiško

Ta sistem ima enako težavo pri pretvorbi v osmiško. A več o tem kasneje.

1.4.1 Hex → Binarno

Vsako število v šestnajstiški obliki je skupina štirih bitov v dvojiški obliki, kot je opisano zgoraj. Za prevajanje lahko uporabimo goljufijo, ki se nahaja zgoraj. Kot rezultat:

Slika 1.13 – Pretvarjanje števil iz šestnajstiškega v dvojiško

Vzemimo prvo številko - 62. S pomočjo tabele (slika 1.11) vidimo, da je 6 0110, 2 je 0010, kot rezultat imamo številko 01100010.

1.4.2 Šestnajstiško → Decimalno

Tukaj uporabljamo formulo 1.2.1 samo s koeficientom 16 (tj. p=16). Kot rezultat imamo

Slika 1.14 – Pretvarjanje števil iz šestnajstiškega v decimalno

Vzemimo prvo številko. Na podlagi formule 1.2.1:

• Številka je sestavljena iz 2 znakov ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16 (ker pretvarjamo iz šestnajstiškega v decimalno)

Kot rezultat imamo.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Šestnajstiški → osmiški

Za pretvorbo v oktalni sistem morate najprej pretvoriti v binarni sistem, nato ga razdeliti v skupine po 3 bite in uporabiti tabelo (slika 1.8). Kot rezultat:

Slika 1.15 – Pretvarjanje števil iz šestnajstiškega v osmiško

Govorili bomo o IP naslovih, maskah in omrežjih.